Идеи для бизнеса. Займы. Дополнительный заработок / Самые дорогие вещи в мире / Имитационное моделирование примеры. Что такое имитационные модели? Основные методы имитационного моделирования

Имитационное моделирование примеры. Что такое имитационные модели? Основные методы имитационного моделирования

30.07.2019

Определим в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

реальная система;
ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.

логико - или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.

Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

< A , S , T > , где

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.

статическое описание системы , которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
функциональной модели

состояний набором переменных состояний , каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Понятие о модельном времени

t 0 , которую называют

t 0 :

пошаговый
по-событийный

В случае пошагового метода (принцип t ).

непрерывные;
дискретные;
непрерывно-дискретные.

непрерывно-дискретные модели

Моделирующий алгоритм

Имитационный характер исследования предполагает наличие

алгоритмической , так и неалгоритмической.

моделирующий алгоритм

Имитационная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

Общая технологическая схема имитационного моделирования

В общем виде технологическая схема имитационного моделирования представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5. Технологическая схема имитационного моделирования

реальная система;
построение логико-математической модели;
разработка моделирующего алгоритма;
построение имитационной (машинной) модели;
планирование и проведение имитационных экспериментов;
обработка и анализ результатов;
выводы о поведении реальной системы (принятие решений)

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследования стохастических систем, в условиях неопределенности, .

Что будет, если?

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно .

Определимметод имитационного моделирования в общем виде какэкспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности эксперименталь ного подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделиро вание является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

реальная система;
логико-математическая модель моделируемого объекта;
имитационная (машинная) модель;
ЭВМ,накоторойосуществляетсяимитация–направленный

вычислительный эксперимент.

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы.

Выше,реальнаясистемаопределяласькаксовокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:

< A , S , T > , где

А – множество элементов (в их число включается и внешняя среда);

S – множество допустимых связей между элементами (структура модели);

Т – множество рассматриваемых моментов времени.

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

с сохранением их логической структуры;
с сохранением поведенческих свойств(последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.

При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.В описании имитационной модели выделяют две составляющие :

статическое описание системы , которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимоприменятьструктурныйанализмоделируемых процессов.
динамическое описание системы , или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построениефункциональной модели моделируемых динамических процессов.

Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощьюмеханизма продвижения модельного времени .

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описаниесостояний системы. Система характеризуетсянабором переменных состояний , каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле ниединамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделированиеесть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а такжеимитируетсядинамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Понятие о модельном времени. Дискретные и непрерывные имитационные модели

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализованмеханизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.

Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.

Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе)t 0 , которую называютмодельным (или системным) временем.

Существуют два основных способа измененияt 0 :

пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
по-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).

В случаепошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага(принцип t ). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.

Способ фиксированного шага применяется в случаях:

если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. Динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;
когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;
когда сложно предсказать появление определенных событий;
когда событий очень много и они появляются группами.

В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.

По-событийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.

Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени. Различают имитационные модели:

непрерывные;
дискретные;
непрерывно-дискретные.

Внепрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

Вдискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработанынепрерывно-дискретные модели , в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

Моделирующий алгоритм. Имитационная модель

Имитационный характер исследования предполагает наличиелогико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).

Логико-математическая модель сложной системы может быть какалгоритмической , так инеалгоритмической.

Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строитсямоделирующий алгоритм , который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Имита ционная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделиро вания, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

Возможности метода имитационного моделирования

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискрет ного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуетсяанализ узких мест , исследованиединамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследова ниястохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследованиев условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.

Имитационное моделирование является важным фактором всистемах поддержки принятия решений , т.к. позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос “Что будет, если? ...”. Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития (т.е. в тех случаях, когда реальной системы еще не существует).

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий,уровень детализациимоделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.

Еще одним примером существенно машинных моделей являются имитационные модели. Несмотря на то что имитационное моделирование становится все более популярным методом исследования сложных систем и процессов, на сегодняшний день нет единого, признаваемого всеми исследователями определения имитационной модели.

В большинстве используемых определений подразумевается, что имитационная модель создается и реализуется с помощью набора математических и инструментальных средств, позволяющих с использованием компьютера провести целенаправленные расчеты характеристик моделируемого процесса и оптимизацию некоторых его параметров.

Существуют и крайние точки зрения. Одна из них связана с утверждением, что имитационной моделью можно признать любое логико-математическое описание системы, которое может быть использовано в ходе проведения вычислительных экспериментов. С этих позиций расчеты, связанные с варьированием параметров в чисто детерминированных задачах, признаются имитационным моделированием.

Сторонники другой крайней точки зрения считают, что имитационная модель - это обязательно специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. «Метод имитационного моделирования является экспериментальным методом исследования реальной системы по ее компьютерной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники. Имитационное моделирование является машинным методом моделирования, собственно без ЭВМ никогда не существовало, и только развитие информационных технологий привело к становлению этого вида компьютерного моделирования» . Такой подход отрицает возможность создания простейших имитационных моделей без применения компьютера.

Определение 1.9. Имитационная модель - особая разновидность информационных моделей, сочетающая элементы аналитических, компьютерных и аналоговых моделей, которая позволяет с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы воспроизводить (имитировать) процессы функционирования изучаемого объекта при воздействии на него различных (как правило, случайных) факторов.

Имитационное моделирование применяется сегодня для моделирования бизнес-процессов, цепочек поставок, боевых действий, динамики населения, исторических процессов, конкуренции и других процессов, для прогнозирования последствий управленческих решений в самых разных областях. Имитационное моделирование позволяет исследовать системы любой природы, сложности и назначения и практически с любой степенью детализации, ограниченной лишь трудоемкостью разработки имитационной модели и техническими возможностями используемых для проведения экспериментов вычислительных средств.

Имитационные модели, которые разрабатываются для решения современных практических задач, обычно содержат большое число сложно взаимодействующих стохастических элементов, каждый из которых описывается большим числом параметров и подвергается стохастическим воздействиям. В этих случаях, как правило, натурное моделирование нежелательно или невозможно, а аналитическое решение затруднено или также невозможно. Часто реализация имитационной модели требует организации распределенных вычислений . По этим причинам имитационные модели относятся к существенно машинным моделям.

Имитационная модель предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма, реализуемого компьютерной программой, выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом отображает поведение моделируемой системы или процесса.

Обратите внимание!

При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются в результате многократных прогонов имитационной модели и последующей статистической обработки накопленной информации.

Заметим, что с точки зрения сиециалиста-нрикладника правомерно трактовать имитационное моделирование как информационную технологию: «Имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

1) работы по созданию или модификации имитационной модели;
2) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов» .

Модульный принцип построения имитационной модели. Итак, имитационное моделирование предполагает наличие построенных логикоматематических моделей, описывающих изучаемую систему во взаимосвязи с внешней средой, воспроизведение протекающих в ней процессов с сохранением их логической структуры и последовательности во времени при помощи средств вычислительной техники. Наиболее рационально строить имитационную модель функционирования системы по модульному принципу. При этом могут быть выделены три взаимосвязанных блока модулей такой модели (рис. 1.7).

Рис. 1.7.

Основная часть алгоритмической модели реализуется в блоке имитации процессов функционирования объекта (блок 2). Здесь организуется отсчет модельного времени, воспроизводится логика и динамика взаимодействия элементов модели, обеспечивается проведение экспериментов для накопления данных, необходимых для расчета оценок характеристик функционирования объекта. Блок имитации случайных воздействий (блок 1) служит для генерирования значений случайных величин и процессов. В его состав входят генераторы стандартных распределений и средства реализации алгоритмов моделирования случайных воздействий с требуемыми свойствами. В блоке обработки результатов имитации (блок 3) рассчитываются текущие и итоговые значения характеристик, составляющие результаты экспериментов с моделью. Такие эксперименты могут состоять в решении сопутствующих задач, в том числе оптимизационных или обратных.

Лычкина II. II. Указ. соч.
Распределенные вычисления - способ решения трудоемких вычислительных задачс использованием нескольких компьютеров, чаще всего объединенных в параллельнуювычислительную систему.
Емельянов А. А, Власова Е. А., Дума Р. В. Имитационное моделирование экономическихпроцессов. М. : Финансы и статистика, 2006. С. 6.

При имитационном моделировании результат нельзя заранее вычислить или предсказать. Поэтому для предсказания поведения сложной системы (электроэнергетической, СЭС крупного производственного объекта и т.п.) необходим эксперимент, имитация на модели при заданных исходных данных.

Имитационное моделирование сложных систем используется при решении следующих задач.

Если не существует законченной постановки задачи исследования и идёт процесс познания объекта моделирования.

Если аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование даёт более простой способ решения задачи.

Когда кроме оценки параметров сложных систем желательно осуществить наблюдение за поведением их компонент в течение определённого периода.

Когда имитационное моделирование является единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях.

Когда необходимо контролировать протекание процессов в сложной системе путём ускорения или замедления явлений в ходе имитации.

При подготовке специалистов и освоении новой техники.

Когда изучаются новые ситуации в сложных системах, о которых мало известно или ничего неизвестно.

Тогда особое значение имеет последовательность событий в проектируемой сложной системе и модель используется для предсказания «узких мест» функционирования системы.

Создание имитационной модели сложной системы начинается с постановки задачи. Но часто заказчик формулирует задачу недостаточно чётко. Поэтому работа обычно начинается с поискового изучения системы. Это порождает новую информацию, касающуюся ограничений, задач и возможных альтернативных вариантов. В результате возникают следующие этапы:

Составление содержательного описания системы;

Выбор показателей качества;

Определение управляющих переменных;

Детализация описания режимов функционирования.

Основу имитационного моделирования составляет метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Датой рождения этого метода принято считать 1949 г. Создатели его – американские математики Л. Нейман и С. Улам. Первые статьи о методе Монте-Карло у нас были опубликованы в 1955 г. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную – очень трудоемкая работа. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что одним из простейших механических приборов для получения случайных величин является рулетка.

Рассмотрим классический пример. Нужно вычислить площадь произвольной плоской фигуры . Граница ее может быть криволинейной, заданной графически или аналитически, состоящей из нескольких кусков. Пусть это будет фигура рис. 3.20. Допустим, что вся фигура расположена внутри единичного квадрата. Выберем в квадрате
случайных точек. Обозначим через
число точек, попавших внутрь фигуры. Геометрически очевидно, что площадьприближённо равна отношению
. Чем больше
, тем больше точность оценки.

Рис.3.20. Иллюстрация примера

В нашем примере
,
(внутри). Отсюда
. Истинная площадь может быть легко подсчитана и составляет 0,25.

Метод Монте-Карло имеет две особенности.

Первая особенность – простота вычислительного алгоритма. В программе для вычислений необходимо предусмотреть, что для осуществления одного случайного события надо выбрать случайную точку и проверить, принадлежит ли она . Затем это испытание повторяется
раз, причем каждый опыт не зависит от остальных, а результаты всех опытов усредняются. Поэтому метод и называют – метод статистических испытаний.

Вторая особенность метода: ошибка вычислений, как правило, пропорциональна

где
– некоторая постоянная;
– число испытаний.

Из этой формулы видно, что для того, чтобы уменьшить ошибку в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить
(объём испытаний) в 100 раз.

Замечание. Метод вычисления справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто случайными, а еще и равномерно распределёнными.

Использование имитационного моделирования (в том числе метода Монте-Карло и его модификаций) для расчёта надёжности сложных технических систем основано на том, что процесс их функционирования представляется математической вероятностной моделью, отражающей в реальном масштабе времени все события (отказы, восстановления), происходящие в системе.

С помощью такой модели на ЭВМ многократно моделируется процесс функционирования системы и по полученным результатам определяются искомые статистические характеристики этого процесса, являющиеся показателями надёжности. Применение методов имитационного моделирования позволяет учитывать зависимые отказы, произвольные законы распределения случайных величин и другие факторы, влияющие на надёжность.

Однако эти методы, как и любые другие численные методы, дают лишь частное решение поставленной задачи, соответствующее конкретным (частным) исходным данным, не позволяя получить показатели надёжности в функции времени. Поэтому для проведения всестороннего анализа надёжности приходится многократно моделировать процесс функционирования системы с разными исходными данными.

В нашем случае это, прежде всего, различная структура электрической системы, различные значения вероятностей отказа и длительностей безотказной работы, которые могут изменяться в процессе эксплуатации системы, и другие показатели функционирования.

Процесс функционирования электрической системы (или электротехнической установки) представляется как поток случайных событий – изменений состояния, происходящих в случайные моменты времени. Изменение состояний ЭЭС вызывается отказами и восстановлениями составляющих ее элементов .

Рассмотрим схематическое изображение процесса функционирования ЭЭС, состоящей из элементов (рис. 3.21), где приняты следующие обозначения:

–момент -го отказа-го элемента;

–момент -го восстановления-го элемента;

–интервал времени безотказной работы -го элемента после
-го восстановления;

–продолжительность восстановления -го элемента после-го отказа;

–i -е состояние ЭЭС в момент времени .

Величины , связаны между собой соотношениями:

(3.20)

Отказы и восстановления происходят в случайные моменты времени. Поэтому интервалы иможно рассматривать как реализации непрерывных случайных величин:– наработок между отказами,– времени восстановления-го элемента.

Поток событий
описывается моментами их наступления
.

Моделирование процесса функционирования состоит в том, что моделируются моменты изменения состояния ЭЭС в соответствии с заданными законами распределения наработок между отказами и времени восстановления составляющих элементов на интервале времени Т (между ППР).

Возможны два подхода к моделированию функционирования ЭЭС.

При первом подходе необходимо сначала для каждого -гo элемента системы
определить, в соответствии с заданными законами распределения наработок между отказами и временами восстановления, интервалы времени
и
и вычислить по формулам (3.20) моменты его отказов и восстановлений, которые могут произойти за весь исследуемый периодфункционирования ЭЭС. После этого можно расположить моменты отказов и восстановлений элементов, являющиеся моментами изменения состояний ЭЭС, в порядке их возрастания, как показано на рис.3.21.

Рис.3.21. Состояния ЭЭС

Затем следует анализ полученных путем моделирования состояний А i системы на принадлежность их к области работоспособных или неработоспособных состояний. При таком подходе в памяти ЭВМ необходимо фиксировать все моменты отказов и восстановлений всех элементов ЭЭС.

Более удобным является второй подход , при котором для всех элементов сначала моделируются только моменты первого их отказа. По минимальному из них формируется первый переход ЭЭС в другое состояние (из А 0 в А i ) и одновременно проверяется принадлежность полученного состояния к области работоспособных или неработоспособных состояний.

Затем моделируется и фиксируется момент времени восстановления и следующего отказа того элемента, который вызвал изменение предыдущего состояния ЭЭС. Снова определяется наименьший из моментов времени первых отказов и этого второго отказа элементов, формируется и анализируется второе состояние ЭЭС – и т.д.

Такой подход к моделированию в большей мере соответствует процессу функционирования реальной ЭЭС, так как позволяет учесть зависимые события. При первом подходе обязательно предполагается независимость функционирования элементов ЭЭС. Время счёта показателей надёжности методом имитационного моделирования зависит от полного числа опытов
, числа рассматриваемых состояний ЭЭС, числа элементов в ней. Итак, если сформированное состояние окажется состоянием отказа ЭЭС, то фиксируется момент отказа ЭЭС и вычисляетсяинтервал времени безотказной работы ЭЭС от момента восстановления после предыдущего отказа. Анализ сформированных состояний производится на протяжении всего рассматриваемого интервала времениТ .

Программа расчёта показателей надёжности состоит из главной части и отдельных логически самостоятельных блоков-подпрограмм. В главной части в соответствии с общей логической последовательностью расчёта происходят обращения к подпрограммам специального назначения, расчёт показателей надёжности по известным формулам и выдача результатов расчёта на печать.

Рассмотрим упрощенную блок-схему, демонстрирующую последовательность работы по расчёту показателей надёжности ЭЭС методом имитационного моделирования (рис. 3.22).

Подпрограммы специального назначения осуществляют: ввод исходной информации; моделирование моментов отказов и восстановлений элементов в соответствии с законами распределения их наработки и времени воcстановления; определение минимальных значений моментов отказов и моментов восстановлений элементов и идентификацию элементов, ответственных за эти значения; моделирование процесса функционирования ЭЭС на интервале и анализ сформированных состояний.

При таком построении программы можно, не затрагивая общую логику программы, вносить необходимые изменения и дополнения, связанные, например, с изменением возможных законов распределения наработки и времени восстановления элементов.

Рис.3.22 . Блок-схема алгоритма расчёта показателей надежности методом имитационного моделирования

Имитационные модели

Имитационная модель воспроизводит поведе ние сложной системы взаимодействующих элемен тов. Для имитационного моделирования характерно наличие следующих обстоятельств (одновременно всех или некоторых из них):

объект моделирования - сложная неоднородная система;
в моделируемой системе присутствуют факторы случайного поведения;
требуется получить описание процесса, развивающегося во времени;
принципиально невозможно получить результаты моделирования без использования компьютера.

Состояние каждого элемента моделируемой системы описывается набором параметров, которые хранятся в памяти компьютера в виде таблиц. Взаимодействия элементов системы описываются алгоритмически. Моделирование осуществляется в пошаговом режиме. На каждом шаге моделирования изменяются значения параметров системы. Программа, реализующая имитационную модель, отражает изменение состояния системы, выдавая значения ее искомых параметров в виде таблиц по шагам времени или в последовательности происходящих в системе событий. Для визуализации результатов моделирования часто используется графическое представление, в т.ч. анимированное.

Детерминированное моделирование

Имитационная модель основана на подражании реальному процессу (имитации). Например, моделируя изменение (динамику) численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать много отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. Эти условия обычно задаются в вербальной форме. Например: по истечении некоторого промежутка времени микроорганизм делится на две части, а по прошествии другого (большего) временного отрезка - погибает. Выполнение описанных условий алгоритмически реализуется в модели.

Другой пример: моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика с определенным направлением и скоростью движения. Взаимодействие двух молекул или молекулы со стенкой сосуда происходит согласно законам абсолютно-упругого столкновения и легко описывается алгоритмически. Получение интегральных (общих, усредненных) характеристик системы производится на уровне статистической обработки результатов моделирования.

Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента. На вопрос: "Зачем это нужно делать?" можно дать следующий ответ: имитационное моделирование позволяет выделить "в чистом виде" следствия гипотез, заложенных в представления о микрособытиях (т.е. на уровне элементов системы), избавив их от неизбежного в натурном эксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать. Если такое моделирование включает и элементы математического описания процессов на микроуровне, и если исследователь при этом не ставит задачу поиска стратегии регулирования результатов (например, управления численностью колонии микроорганизмов), то отличие имитационной модели от математической (дескриптивной) оказывается достаточно условным.

Приведенные выше примеры имитационных моделей (эволюция колонии микроорганизмов, движение молекул в газе) приводят к детерминиро ванному описанию систем. В них отсутствуют элементы вероятности, случайности событий в моделируемых системах. Рассмотрим пример моделирования системы, обладающей этими качествами.

Модели случайных процессов

Кому не случалось стоять в очереди и с нетерпением прикидывать, успеет ли он сделать покупку (или заплатить за квартиру, покататься на карусели и т.д.) за некоторое имеющееся в его распоряжении время? Или, пытаясь позвонить по телефону в справочную и натыкаясь несколько раз на короткие гудки, нервничать и оценивать - дозвонюсь или нет? Из таких "простых" проблем в начале XX века родилась новая отрасль математики - теория массового обслуживания, использующая аппарат теории вероятностей и математической статистики, дифференциальных уравнений и численных методов. Впоследствии выяснилось, что эта теория имеет многочисленные выходы в экономику, военное дело, организацию производства, биологию и экологию и т.д.

Компьютерное моделирование при решении задач массового обслуживания, реализуемое в виде метода статистических испытаний (метода Монте-Карло), играет важную роль. Возможности аналитических методов решения реально возникающих задач массового обслуживания весьма ограничены, в то время как метод статистических испытаний универсален и относительно прост.

Рассмотрим простейшую задачу этого класса. Имеется магазин с одним продавцом, в который случайным образом входят покупатели. Если продавец свободен, то он начинает обслуживать покупателя сразу, если зашло одновременно несколько покупателей - выстраивается очередь. Есть немало других аналогичных ситуаций:

ремонтная зона я автохозяйстве и автобусы, сошедшие с линии из-за поломки;
травмпункт и больные, пришедшие на прием по случаю травмы (т.е. без системы предварительной записи);
телефонная станция с одним входом (или одной телефонисткой) и абоненты, которых при занятом входе ставят в очередь (такая система иногда
практикуется);
сервер локальной сети и персональные машины на рабочем месте, которые шлют сообщение серверу, способному воспринять разом и обработать не более одного сообщения.

Процесс прихода покупателей в магазин - случайный процесс. Промежутки времени между приходами любой последовательной пары покупателей - независимые случайные события, распределенные по некоторому закону, который может быть установлен лишь путем многочисленных наблюдений (либо для моделирования взят некоторый его правдоподобный вариант). Второй случайный процесс в этой задаче, никак не связанный с первым, - длительность обслуживания каждого из покупателей.

Целью моделирования систем такого вида является получение ответа на ряд вопросов. Относительно простой вопрос - какое в среднем время придется стоять и очереди при заданных законах распределения указанных выше случайных величин? Более сложный вопрос; каково распределение времен ожидания обслуживания в очереди? Не менее сложный вопрос: при каких соотношениях параметров входных распределений наступит кризис, при котором очередь до вновь вошедшего покупателя не дойдет никогда? Если задуматься над этой относительно простой задачей, возможные вопросы будут множиться.

Способ моделирования выглядит в общих чертах так. Используемые математические формулы - законы распределения исходных случайных величин; используемые числовые константы - эмпирические параметры, входящие в эти формулы. Не решается никаких уравнений, которые использовались бы при аналитическом исследовании данной задачи. Вместо этого происходит имитация очереди, разыгрываемая с помощью компьютерных программ, генерирующих случайные числа с заданными законами распределения. Затем производится статистическая обработка совокупности полученных значений величин, определяемых заданными целями моделирования. Например, находится оптимальное количество продавцов для разных периодов времени работы магазина, которое обеспечит отсутствие очередей. Математический аппарат, который здесь используется, называется методами математической статистики .

В статье "Моделирование экологических систем и процессов" описан другой пример имитацион ного моделирования: одна из многих моделей системы "хищник-жертва". Особи видов, находящихся в указанных отношениях, по определенным правилам, содержащим элементы случайности, перемещаются, хищники съедают жертв, и те и другие размножаются и т.д. Такая модель не содержит никаких математических формул, но требует стати стической обработки результатов.

Пример алгоритма детерминированной имитационной модели

Рассмотрим имитационную модель эволюции популяции живых организмов, известную под названием "Жизнь", которую легко реализовать на любом языке программирования.

Для построения алгоритма игры рассмотрим квадратное поле из п -\- 1 столбцов и строк с обычной нумерацией от 0 до п. Крайние граничные столбцы и строки для удобства определим как "мертвую зону", они играют лишь вспомогательную роль.

Для любой внутренней клетки поля с координатами (i,j) можно определить 8 соседей. Если клетка "живая", ее закрашиваем, если клетка "мертвая", она пустая.

Зададим правила игры. Если клетка (i,j) "живая" и ее окружает более трех "живых" клеток, она погибает (от перенаселения). "Живая" клетка также погибает, если в ее окружении находится менее двух "живых" клеток (от одиночества). "Мертвая" клетка оживает, если вокруг нее появляются три "живые" клетки.

Для удобства введем двумерный массив А , элементы которого принимают значение 0, если соответствующая клетка пустая, и 1, если клетка "живая". Тогда алгоритм определения состояния клетки с координатой (i , j ) можно определить следующим образом:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
If (A = 1) And (S > 3) Or (S < 2)) Then B: =0;
If (A = 0) And (S = 3)
Then B: = 1;

Здесь массив Вопределяет координаты поля на "следующем этапе. Для всех внутренних клеток от i = 1 до n - 1 и j = 1 до n - 1 справедливо сказанное выше. Отметим, что последующие поколения определяются аналогично, стоит лишь осуществить процедуру переприсваивания:

For I: = 1 То N - 1 Do
For J: = 1 То N - 1 Do
A : = В ;

На экране дисплея удобнее выводить состояние поля не в матричном, а в графическом виде.
Осталось лишь определить процедуру задания начальнойконфигурации игрового поля. При случайном определении начального состояния клеток подходит алгоритм

For I: = 1 To K Do
Begin K1: = Random (N-1);
K2:= Random (N-1)+1;
End;

Интереснее для пользователя самому задавать начальную конфигурацию, что легко осуществить. В результате экспериментов с этой моделью можно найти,например, устойчивые расселения живых организмов, которые никогда не погибают, оставаясь неизменными или изменяя свою конфигурацию с определенным периодом. Абсолютно неустойчивым (гибнущим во втором поколении) является расселение "крестом".

В базовом курсе информатики ученики могут реализовать имитационную модель "Жизнь" в рамках раздела "Введение в программирование". Более основательное освоение имитационного моделирования может происходить в старших классах в профильном или элективном курсе информатики. Далее будет говориться о таком варианте.

Начало изучения - лекция об имитационном моделировании случайных процессов. В российской школе понятия теории вероятностей и математической статистики лишь начинают внедряться в курс математики, и учителю следует быть готовым к тому, чтобы самому сделать введение в этот важнейший для формирования мировоззрения и математической культуры материал. Подчеркнем, что речь идет об элементарном введении в круг обсуждаемых понятий; это можно сделать за 1-2 часа.

Потом обсуждаем технические вопросы, связанные с генерацией на ЭВМ последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения. Опираться при этом можно на то, что в каждом универсальном языке программирования есть датчик равномерно распределенных на отрезке от 0 до 1 случайных чисел. На данном этапе нецелесообразно вдаваться в сложный вопрос о принципах его реализации. Опираясь на имеющиеся датчики случайных чисел, показываем, как можно устроить

а) генератор равномерно распределенных случайных чисел на любом отрезке [а, b];

б) генератор случайных чисел под практически любой закон распределения (например, используя интуитивно ясный метод "отбора-отказа").

Начать рассмотрение описанной выше задачи массового обслуживания целесообразно с обсуждения истории решения проблем массового обслуживания (задача Эрланга об обслуживании запросов на телефонной станции). Затем следует рассмотрение простейшей задачи, которую можно сформулировать на примере формирования и обследования очереди в магазине с одним продавцом. Отметим, что на первом этапе моделирования распределения случайных величин на входе можно принять равновероятными, что хоть и не реалистично, но снимает ряд трудностей (для генерации случайных чисел можно просто использовать встроенный в язык программирования датчик).

Обращаем внимание учащихся на то, какие вопросы ставятся в первую очередь при моделировании систем такого вида. Во-первых, это вычисление средних значений (математических ожиданий) некоторых случайных величин. Например, какое среднее время приходится стоять в очереди к прилавку? Или: найти среднее время, проведенное продавцом в ожидании покупателя.

Задача учителя, в частности, состоит в том, чтобы разъяснить, что выборочные средние сами по себе - случайные величины; в другой выборке того же объема они будут иметь другие значения (при больших объемах выборки - не слишком отличающиеся друг от друга). Далее.возможны варианты: в более подготовленной аудитории можно показать способ оценивания доверительных интервалов, в которых находятся математические ожидания соответствующих случайных величин при заданных доверительных вероятностях (известными из математической статистики методами без попытки обоснования). В менее подготовленной аудитории можно ограничиться чисто эмпирическим утверждением: если в нескольких выборках равного объема средние значения совпали в некотором десятичном знаке, то этот знак скорее всего верен. Если при моделировании не удается достичь желаемой точности, следует увеличить объем выборки.

В еще более подготовленной в математическом отношении аудитории можно ставить вопрос: каково распределение случайных величин, являющихся результатами статистического моделирования, при заданных распределениях случайных величин, являющихся его входными параметрами? Поскольку изложение соответствующей математической теории в данном случае невозможно, следует ограничиться эмпирическими приемами: построение гистограмм итоговых распределений и сравнение их с несколькими типичными функциями распределения.

После отработки первичных навыков указанного моделирования переходим к более реалистической модели, в которой входные потоки случайных событий распределены, например, по Пуассону. Это потребует от учащихся дополнительно освоить метод генерирования последовательностей случайных чисел с указанным законом распределения.

В рассмотренной задаче, как и в любой более сложной задаче об очередях, может возникнуть критическая ситуация, когда очередь неограниченно растет со временем. Моделирование приближения к критической ситуации по мере возрастания одного из параметров - интересная исследовательская задача для наиболее подготовленных учащихся.

На примере задачи об очереди отрабатываются сразу несколько новых понятий и навыков:

понятия о случайных процессах;
понятия и простейшие навыки имитационного моделирования;
построение оптимизационных имитационных моделей;
построение многокритериальных моделей (путем решения задач о наиболее рациональном обслуживании покупателей в сочетании с интересами
владельца магазина).

Задание :

Подобрать практические задания с решениями для базового и профильного курсов информатики.

Имитационное моделирование

Моделирование

Моделирование является общепризнанным средством познания действительности. Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реальной системой, а с ее моделью. Известно, что для принятия разумного решения по организации работы системы не обязательно знание всех характеристик системы, всегда достаточен анализ ее упрошенного, приближенного представления.

В области создания новых систем моделирование является средством исследования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки. С помощью моделирования возможно исследовать узкие места будущей системы, оценить производительность, стоимость, пропускную способность - все главные ее характеристики еще до того, как система будет создана. С помощью моделей разрабатываются оптимальные операционные планы и расписания функционирования существующих сложных систем. В организационных системах имитационное моделирование становится основным инструментом сравнения различных вариантов управляющих решений и поиска наиболее эффективного из них как для решений внутри цеха, организации, фирмы, так и на макроэкономическом уровне.

Модели сложных систем строятся в виде программ, выполняемых на компьютере. Компьютерное моделирование существует почти 50 лет, оно возникло с появлением первых компьютеров. С тех пор сложились две перекрывающиеся области компьютерного моделирования, которые можно охарактеризовать как математическое моделирование и имитационное моделирование.

Математическое моделирование связано, в основном, с разработкой математических моделей физических явлений, с созданием и обоснованием численных методов. Существует академическая трактовка моделирования как области вычислительной математики, которая является традиционной для активности прикладных математиков. В России сложилась сильная школа в этой области: НИИ Математического Моделирования РАН - головная организация, Научный Совет РАН по проблеме "Математическое моделирование", издается журнал "Математическое моделирование" (www . imamod . ru ).

Имитационное моделирование - это разработка и выполнение на компьютере программной системы, отражающей поведение и структуру моделируемого объекта. Компьютерный эксперимент с моделью состоит в выполнении на компьютере данной программы с разными значениями параметров (исходных данных) и анализе результатов этих выполнений.

Проблемы разработки имитационных моделей

Имитационное моделирование - очень обширная область. Можно по-разному подходить к классификации решаемых в ней задач. В соответствии с одной из классификаций эта область насчитывает в настоящее время четыре основных направления:

моделирование динамических систем,

дискретно-событийное моделирование,

системная динамика

агентное моделирование.

В каждом из этих направлений развиваются свои инструментальные средства, упрощающие разработку моделей и их анализ. Данные направления (кроме агентного моделирования) базируются на концепциях и парадигмах, которые появились и были зафиксированы в инструментальных пакетах моделирования несколько десятилетий назад и с тех пор не менялись.

Моделирование динамических систем

Направлено на исследование сложных объектов, поведение которых описывается системами алгебро-дифференциальных уравнений. Инженерным подходом к моделированию таких объектов 40 лет назад была сборка блок-схем из решающих блоков аналоговых компьютеров: интеграторов, усилителей и сумматоров, токи и напряжения в которых представляли переменные и параметры моделируемой системы. Этот подход и сейчас является основным в моделировании динамических систем, только решающие блоки являются не аппаратными, а программными. Он реализован, например, в инструментальной среде Simulink .

Дискретно-событийное моделирование

В нем рассматриваются системы с дискретными событиями. Для создания имитационной модели такой системы моделируемая система приводится к потоку заявок, которые обрабатываются активными приборами. Например, для моделирования процесса обслуживания физических лиц в банке физические лица представляются в виде потока заявок, а работники банка, обслуживающие их представляются активными приборами. Идеология дискретно-событийного моделирования была сформулирована более 40 лет назад и реализована в среде моделирования GPSS , которая с некоторыми модификациями до сих пор используется для обучения имитационному моделированию.

Системная динамика .

Системная динамика – это направление в изучении сложных систем, исследующее ихповедениево времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петельобратных связей, задержек реакции, влияния среды и других. Основоположником системной динамики является американский ученый Джей Форрестер. Дж. Форрестер применил принципы обратной связи, существующей в системах автоматического регулирования, для демонстрации того, что динамика функционирования сложных систем, в первую очередь производственных и социальных, существенно зависит от структуры связей и временных задержек в принятии решений и действиях, которые имеются в системе. В 1958 году он предложил использовать для компьютерного моделирования сложных систем потоковые диаграммы, отражающих причинно-следственные связи в сложной системе,

В настоящее время системная динамика превратилась в зрелую науку. Общество системной динамики (The- System Dynamics Society, www.systemdynamics.org) является официальным форумом системных аналитиков во всем мире. Ежеквартально выходит журнал System Dynamics Review, ежегодно созываются несколько международных конференций по этим проблемам. Системная динамика как методология и инструмент исследования сложных экономических и социальных процессов изучается во многих бизнес-школах по всему миру..

Агентное моделирование

Агентное моделирование (agent-based model (ABM)) - метод имитационного моделирования, исследующий поведение децентрализованныхагентови то, как такое поведение определяет поведение всей системы в целом. В отличие отсистемной динамикианалитик определяет поведение агентов на индивидуальном уровне, а глобальное поведение возникает как результат деятельности множества агентов (моделирование «снизу вверх»).

Агентное моделирование включает в себя элементы теории игр, сложных систем, мультиагентных систем и эволюционного программирования, методы Монте-Карло, использует случайные числа.

Существует множество определений понятия агента. Общим во всех этих определениях является то, что агент - это некоторая сущность, которая обладает активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, может взаимодействовать с окружением и другими агентами, а также может изменяться (эволюционировать). Многоагентные (или просто агентные) модели используются для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей - получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе.

При создании агентной модели логика поведения агентов и их взаимодействие не всегда могут быть выражены чисто графическими средствами, здесь часто приходится использовать программный код. Для агентного моделирования используются пакеты Swarm и RePast. Примером агентной модели является модель развития города.

В современном мире информационных технологий десятилетие сравнимо с веком прогресса в традиционных технологиях, Но в имитационном моделировании почти без изменения применяются идеи и решения 60-х годов прошлого века. На базе этих идей еще в прошлом веке были разработаны программные средства, которые с незначительными изменениями применяются до сих пор. Разработка имитационных модели с использованием этих программ является весьма сложной и трудоемкой задачей, доступной только высококвалифицированным специалистам и требующей больших временных затрат. Один из разработчиков имитационных моделей Роберт. Шеннон писал: «разработка даже простых моделей требует 5-6 человеко-месяцев и стоит порядка 30 ООО долларов, а сложных - на два порядка больше». Иными словами, трудоемкость построения сложной имитационной модели традиционными методами оценивается в сотню человеко-лет.

Имитационное моделирование традиционными методами реально используется узким кругом профессионалов, которые должны иметь не только глубокие знания в той прикладной области, для которой строится модель, но также глубокие знания в программировании, теории вероятностей и статистике.

Кроме того, проблемы анализа современных реальных систем часто требуют разработки моделей, не укладывающихся в рамки одной единственной парадигмы моделирования. Например, при моделировании системы с преобладающим дискретным типом событий может потребоваться введение переменных, описывающих непрерывные характеристики среды. В парадигму блочной модели потоков данных совершенно не вписываются дискретно-событийные системы, В системно-динамической модели часто возникает необходимость учета дискретных событий или моделирования индивидуальных свойств объектов из разнородных групп. Поэтому использование указанных выше программных средств не отвечает современным требованиям,.

AnyLogic - инструмент имитационного моделирования нового поколения

AnyLogic - программное обеспечениедляимитационного моделированиянового поколения, разработанороссийскойкомпанией The AnyLogic Company (бывшая «Экс Джей Текнолоджис»,-англ.XJ Technologies). Этот инструмент существенно упрощает разработку моделей и их анализ.

Пакет AnyLogic создан с использованием последних достижений информационных технологий: объектно-ориентированный подход, элементы стандарта UML,языка программирования Java, и т.д. Первая версия пакета (Anylogic 4.0) была выпущена в 2000г. К настоящему времени выпущена версия Anylogic 6.9.

Пакет поддерживает все известные методы имитационного моделирования:

Моделирование динамических систем

системная динамика;

дискретно-событийное моделирование;

агентное моделирование.

Рост производительности компьютеров и достижения в информационных технологиях, использованные в AnyLogic, сделали возможным реализацию агентных моделей, содержащих десятки и даже сотни тысяч активных агентов

С помощью AnyLogic стало возможным разрабатывать модели в следующих областях:

производство;

логистика и цепочки поставок;

рынок и конкуренция;

бизнес-процессы и сфера обслуживания;

здравоохранение и фармацевтика;

управление активами и проектами;

телекоммуникации и информационные системы;

социальные и экологические системы;

пешеходная динамика;

Материалы по теме: