Экстремальные системы автоматического управления. Методы поиска экстремума. Экстремальное управление проектами
Live Journal
Facebook
TwitterПринцип управления: (буровой станок)
Программы и законы регулирования Программа регулирования
План формирования задающего воздействия g (t ) на систему.
Программа регулирования может быть:
временной: y = y (t );
параметрической: y = y (s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n ).
Например, временная программа приготовления пищи (лапшу варить 12 мин.), или параметрическая программа посадки самолета на палубу авианосца (в зависимости от: бокового ветра, изменений координат посадочной полосы, массы остатка топлива, ...).
Закон регулирования
Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u (t ) на объект из первичной информации: g (t ) и/или x (t ) и, возможно, f (t ).
Законы регулирования бывают:
линейные:
;
нелинейные:
F 1(u , du /dt , ...) = F 2(x , dx /dt , ...; g , ...; f , ...) .
Классификация нелинейных законов регулирования:
Функциональные.
Логические.
Параметрические.
Оптимизирующие.
Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:
Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:
Пример логического нелинейного закона:
Если |x | < 0.2G m , тогда u = k 1 x ;
Если |x | > 0.2G m , тогда u = k 2 x ;
где: k 1 < k 2
Пример параметрического нелинейного закона:
u = k (t [°C]; h [м]; G [кг]) x .
Пример оптимизирующего нелинейного закона:
u = k (min(CO 2); max(КПД)) x .
Линейные непрерывные законы регулирования
Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие u (t ) на объект:
u (t ) = F (x, g, f ) .
Линейные законы описываются линейной формой:
u (t ) = k 1 x (t ) + k 2 x (t )dt + k 3 x (t )dt 2 + ... + k 4 x" (t ) + k 5 x"" (t ) + ...
она же в операторной форме записи:
u (t ) = x (t ) [k 1 + k 2 /p + k 3 /p 2 + ... + k 4 p + k 5 p 2 + ...] (1*).
Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации x (t ), определяет тип регулятора:
P - пропорциональный.
I - интегральный.
PI - пропорционально интегральный (изодромный).
PD - пропорционально дифференциальный.
и более сложные варианты - PID, PIID, PIDD, ...
Пропорциональное регулирование
Пропорциональный закон регулирования имеет вид:
u (t ) = W рег (p ) x (t ) = k 1 x (t ) ,
W (p ) = W рег (p ) W o (p ) = k 1 W o (p ) .
Рассмотрим уравнение ошибки:
В установившемся режиме p 0 (все производные равны нулю); W o (p )k o ; W (p )k 1 k o =k ; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при W ос (p )=1).
Резюме : P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом k x уст 0.
Интегральное регулирование
Интегральный закон регулирования имеет вид:
u (t ) = W рег (p ) x (t ) = k 2 /p x (t ) ,
тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:
W (p ) = W рег (p ) W o (p ) = k 2 /p W o (p ) .
Рассмотрим уравнение ошибки:
В установившемся режиме p 0, => W (p ); => первая составляющая ошибки g 0 /0. Ошибка от возмущения зависит от вида функции W f (0) и может быть отлична от нуля.
Резюме : I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g (t ).
Цель работы
Ознакомиться с построением шаговых экстремальных систем управления при управлении динамическими объектами с запаздыванием.
В любом производстве (на заводе, комбинате) имеется некоторый ведущий технико-экономический показатель (ТЭП), полностью характеризующий эффективность работы этого производства. Этот ведущий показатель выгодно поддерживать на экстремальном значении. Таким обобщенным показателем может быть прибыль предприятия.
Для всех технологических процессов (в цехах, отделениях), входящих в состав производства, исходя из ведущего ТЭП, можно сформулировать свои частные ТЭП (например, себестоимость единицы продукции при заданной производительности). В свою очередь технологический процесс обычно можно разбить на ряд участков (технологических агрегатов), для каждого из которых также можно найти критерий оптимальности Q. Достижение экстремума Q будет приближать к экстремуму частный ТЭП процесса и ведущий ТЭП производства в целом.
Критерий оптимальности Q может быть непосредственно каким-либо технологическим параметром (например, температура факела топочного устройства) либо некоторой функцией, зависящей от технологических параметров (например, к.п.д., тепловой эффект реакции, выход полезного продукта за заданный промежуток времени и т.д.).
Если критерий оптимальности Q является функцией некоторых параметров объекта, то для оптимизации этого объекта может быть применена система экстремального регулирования (СЭР).
В общем случае величина критерия оптимальности зависит от изменения ряда входных параметров объекта. Имеется много объектов управления, у которых величина критерия оптимальности Q зависит в основном от изменения одного входного параметра. Примерами таких объектов могут служить различного рода топочные устройства, каталитические реакторы, химводоочистка на тепловых электростанциях и многие другие.
Итак, системы экстремального регулирования предназначены для поиска оптимальных значений управляющих воздействий, т.е. таких значений, которые обеспечивают экстремум некоторого критерия Q оптимальности процесса.
Системы экстремального регулирования, которые предназначены для оптимизации объекта по одному входному каналу, называются одноканальными. Такие СЭР получили наибольшее распространение.
При оптимизации объектов, обладающих значительной инерционностью и чистым запаздыванием, целесообразно применение шаговых экстремальных систем, которые воздействуют на управляемый вход объекта через дискретные промежутки времени.
При исследовании экстремальной системы объект оптимизации в большинстве случаев удобно представить последовательным соединением трех звеньев: входного линейного инерционного звена, экстремальной статической характеристики у = F (х ) и выходного линейного инерционного звена (рис. 1). Такую структурную схему замещения можно обозначить ЛНЛ.
Рис. 1 Схема экстремального объекта ЛНЛ
Коэффициенты усиления обоих линейных звеньев удобно принимать равными единице. Если инерционность входного линейного звена пренебрежимо мала по сравнению с инерционностью выходного линейного звена, объект можно представить схемой замещения НЛ; если инерционность выходного линейного звена пренебрежимо мала, - схемой замещения ЛН. Собственные инерционные свойства объекта обычно представляются выходным инерционным звеном; к этому же звену относится инерционность измерительных устройств системы.
Входное линейное звено обычно появляется в структурной схеме объекта тогда, когда исполнительный механизм (ИМ) экстремальной системы воздействует на собственно объект оптимизации через звено, обладающее инерционностью, например, если входным параметром оптимизируемого объекта является температура, а ИМ воздействует на изменение ее через теплообменник. К входной линейной части относят и инерционность исполнительного механизма.
Следует отметить, что промежуточные между линейными и нелинейными звеньями координаты объекта управления в подавляющем большинстве случаев замерить невозможно; это легко осуществить лишь при моделировании системы.
В некоторых случаях определить структурную схему замещения объекта можно лишь экспериментально.
Для этого следует изменить входную координату объекта v 1 , соответствующую значению выхода z 1 , до v 2 (рис. 2,а ), при котором значение выходной координаты объекта в результате переходного процесса будет приближенно равно z 1 .
Если это возмущение практически не вызвало сколько-нибудь заметного изменения выходной координаты объекта (рис. 2,б ), то входное инерционное звено отсутствует. Если же переходный процесс в результате такого возмущения имеет вид, качественно близкий к представленному на рис. 2, в , то инерционное звено на входе объекта существует.
Рис. 2 Характеристики экстремального ОУ
Структурой объектов НЛ и ЛН, у которых линейная часть описывается дифференциальным уравнением первого порядка с запаздыванием или без него, а статическая характеристика y=f (x ) может быть любой непрерывной функцией с одним экстремумом в рабочем диапазоне может быть аппроксимировано достаточно большое количество промышленных объектов оптимизации.
Системы экстремального управления:
Системы автоматической оптимизации с запоминанием экстремума
В экстремальных регуляторах САО с запоминанием экстремума на сигнум-реле подается разность между текущим значением выходного сигнала у объекта и его значением в предыдущий момент времени.
Структурная схема САО с запоминанием экстремума представлена на рис. 3. Выходная величина объекта О со статической характеристикой у=f (х ) подается на запоминающее устройство ЗУ экстремального регулятора.
Рис. 3 Система автоматической оптимизации с запоминанием экстремума
Запоминающее устройство такой системы должно фиксировать только увеличение входного сигнала, т.е. запоминание происходит только при увеличении у. На уменьшение у запоминающее устройство не реагирует. Сигнал с запоминающего устройства непрерывно подается на элемент сравнения ЭС, где сравнивается с текущим значением сигнала у. Сигнал разности у -у макс с элемента сравнения поступает на сигнум-реле СР. Когда разность у -y макс достигает значения зоны нечувствительности у н сигнум-реле, оно производит реверс исполнительного механизма ИМ, который воздействует на входной сигнал х объекта. После срабатывания сигнум-реле запомненное запоминающим устройством ЗУ значение y сбрасывается и запоминание сигнала у начинается снова.
Системы с запоминанием экстремума обычно имеют исполнительные механизмы с постоянной скоростью перемещения, т.е. dx/dt=±k 1 где k =const. В зависимости от сигнала и сигнум-реле исполнительный механизм меняет направление перемещения.
Поясним работу САО с запоминанием экстремума. Допустим, что в момент t 1 (рис. 4), когда состояние объекта характеризуется значениями сигналов на входе и выходе соответственно х 1 и у 1 (точка М 1), включен в работу экстремальный регулятор. В этот момент запоминающее устройство запоминает сигнал у 1 . Предположим, что экстремальный регулятор после включения в работу начал увеличивать значение х, при этом значение у уменьшается - запоминающее устройство не реагирует на это. В результате на выходе сигнум-реле появляется сигнал у -у 1 . В момент t сигнал у -у 1 достигает зоны нечувствительности сигнум-реле у н (точка М 2), которое срабатывает, производя реверс исполнительного механизма. После этого запомненное значение у 1 сбрасывается и запоминающее устройство запоминает новое значение у 2 . Сигнал входа объекта х уменьшается, а сигнал выхода у возрастает (траектория от точки М 2 к М 3). Поскольку у все время увеличивается, выход ЗУ непрерывно следует за изменением у.
Рис. 4 Поиск оптимума в САО с запоминанием экстремума:
а - характеристика объекта; б - изменение выхода объекта; в - сигнал на входе сигнум-реле; г - изменение входа объекта.
В точке М 3 система достигает экстремума, но уменьшение х продолжается. Вследствие этого после точки М 3 значение у уже уменьшается и ЗУ запоминает y макс. Теперь на входе сигнум-реле СР опять появляется сигнал разности у-у макс. В точке M 4 , когда y 4 -y макс =y н, сигнум-реле срабатывает, производя реверс исполнительного механизма и сброс запомненного значения y макс и т.д.
Устанавливаются колебания вокруг экстремума регулируемой величины. Из рис. 4 видно, что период колебаний входа Т вх объекта в 2 раза больше, чем период колебаний выхода объекта Т вых. Сигнум-реле реверсирует ИМ при y =y макс -y н. Направление движения ИМ после срабатывания сигнум-реле зависит от направления движения ИМ до срабатывания сигнум-реле.
Из рассмотрения работы САО с запоминанием экстремума видно, что ее название не совсем точно отражает сущность действия системы. Запоминающее устройство фиксирует не экстремум статической характеристики объекта (его значение в момент включения регулятора в работу неизвестно). Запоминающее устройство фиксирует значения выходной величины у объекта, когда у увеличивается.
Системы автоматической оптимизации шагового типа
Структурная схема шаговой САО показана на рис. 5. Измерение выходного сигнала у объекта в системе происходит дискретно (за датчиком выхода объекта имеется импульсный элемент ИЭ 1), т. е. через определенные промежутки времени ∆t (∆t - период повторения импульсного элемента). Таким образом, импульсный элемент преобразует изменяющийся выходной сигнал у объекта в последовательность импульсов, высота которых пропорциональна значениям у в моменты времени t=n ∆t, называемые моментами съема. Обозначим значения у в момент времени t=n ∆t через у п. Значения у n подаются на запоминающее устройство ЗУ (элемент запаздывания). Запоминающее устройство подает на элемент сравнения ЭС предыдущее значение у п- 1 . На ЭС одновременно поступает y n . На выходе элемента сравнения получается сигнал разности ∆y n =y n -у п- 1 В следующий момент t =(n +1) ∆t съема сигнала запомненное значение у п- 1 сбрасывается с ЗУ и запоминается сигнал у п+ 1 , a cигнал у п поступает с ЗУ на ЭС и на входе сигнум-реле СР появляется сигнал ∆у п+ 1 = y n + 1 -y n .
Рис. 5 Структура дискретной (шаговой ) САО
Итак, на сигнум-релe в шаговой САО подаетcя сигнал, пропорциональный приращению ∆у выхода объекта за отрезок времени ∆t. Если ∆у>0 то такое движение допускается сигнум-реле; если ∆у<0, то сигнум-реле срабатывает и изменяет направление сигнала входа х.
Между сигнум-реле СР и исполнительным механизмом ИМ (рис. 5) включен еще один импульсный элемент ИЭ 2 (работающий синхронно с ИЭ 1), который осуществляет периодическое размыкание цепи питания ИМ, останавливая ИМ на это время.
Исполнительный механизм в подобных САО обычно осуществляет изменение входа х объекта шагами на постоянное значение ∆х. Изменение входного сигнала объекта на шаг целесообразно производить быстро, чтобы время перемещения исполнительного механизма на один шаг было достаточно мало. При этом возмущения, вносимые в объект исполнительным механизмом, будут приближаться к скачкообразным.
Таким образом, сигнум-реле изменяет направление последующего шага ∆х п+ 1 исполнительного механизма, если значение ∆у п становится меньше нуля.
Рассмотрим характер поиска экстремума в шаговой САО с безынерционным объектом. Допустим, что начальное состояние объекта характеризуется точкой M 1 на статической зависимости y=f (x ) (рис.6,а). Предположим, что экстремальный регулятор включается в работу в момент времени t 1 и исполнительный механизм делает шаг ∆х на увеличение сигнала входа объекта.
Рис. 6 Поиск в дискретной САО : а - характеристика объекта; б - изменение выхода; в - изменение входа
Сигнал на выходе объекта у при этом также увеличивается. Через время ∆t (в момент времени t 2) исполнительный механизм производит шаг в ту же сторону, так как ∆у 1 =у 2 -y 1 >0. В момент t 3 исполнительный механизм производит еще один шаг на ∆х в ту же сторону, так как ∆y 2 =y 3 -y 2 больше нуля, и т. д. В момент времени t 5 приращение выходного сигнала объекта ∆y 3 =y 5 -y 4 , станет меньше нуля, сигнум-реле срабатывает и следующий шаг ∆х исполнительный механизм сделает в сторону уменьшения сигнала входа объекта х и т. д.
В шаговых САО для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы движение системы к экстремуму было немонотонным.
Существуют шаговые САО, у которых изменение сигнала на входе за один шаг ∆х переменно и зависит от значения y .
Системы автоматической оптимизации с управлением по производной
Системы автоматической оптимизации с управлением по производной используют то свойство экстремальной статической характеристики, что производная dy/dx равна нулю при значении входного сигнала объекта х=х опт (см. рис. 7).
Рис. 7 График изменения производной унимодальной характеристики
Структурная схема одной из таких САО приведена на рис. 8. Значения входного и выходного сигналов объекта О подаются на два дифференциатора Д 1 и Д 2 , на выходе которых получаются сигналы соответственно dx/dt и dy/dt. Сигналы производных поступают на делительное устройство ДУ.
Рис. 8 Структура САО с измерением производной статической характеристики
На выходе ДУ получается сигнал dy/dx, который подается на усилитель У с коэффициентом усиления k 2 . Сигнал с выхода усилителя поступает на исполнительный механизм ИМ с переменной скоростью перемещения, значение которой пропорционально выходному сигналу усилителя и. Коэффициент усиления ИМ равен k 1 .
Если статическая характеристика объекта y=f (x ) имеет форму параболы y=-kx 2 , то САО описывается линейными уравнениями (при отсутствии возмущений), так как dy/dx= -2kx, а остальные звенья системы линейны. Логическое устройство для определения направления движения к экстремуму в такой системе не применяется, так как она чисто линейна и в ней, казалось бы, заранее известно значение экстремума (поскольку dy/dx= 0 при x=x oiit).
В момент включения САО в работу на ИМ подается некоторый сигнал для приведения его в движение, в противном случае dx/dt= 0 и dy/dt= 0 (при отсутствии случайных возмущений). После этого САО работает, как обычная САР, у которой заданием является величина dy/dx= 0.
Описанная система обладает рядом недостатков, которые делают ее практически малоприменимой. Во-первых, при dx/dt→
0 производная dy/dt
также стремится к нулю - задача отыскания экстремума становится неопределенной. Во-вторых, реальные объекты обладают запаздыванием, поэтому необходимо делить друг на друга не одновременно замеренные производные dy/dt
и dx/dt,
а сдвинутые по времени в точности на время задержки сигнала в объекте, что выполнить достаточно сложно. В-третьих, отсутствие в такой САО логического устройства (сигнум-реле) приводит к тому, что в некоторых условиях система теряет работоспособность. Допустим, что САО включилась в работу при x
Кроме того, даже если такая система в начальный момент движется к экстремуму, то она теряет работоспособность при сколь угодно малом дрейфе статической характеристики без коммутатора поверочных реверсов.
Рис. 9 Система оптимизации с измерением производной выхода объекта:
а - структура системы; б - характеристика объекта; в - изменение выхода; г - сигнал на входе, д - изменение входа объекта.
Рассмотрим другой тип САО с измерением производной и исполнительным механизмом ИМ постоянной скорости перемещения, структурная схема которой представлена на рис. 9.
Рассмотрим характер поиска экстремума САО с измерением производной со структурной схемой, показанной на рис. 9,а .
Пусть безынерционный объект регулирования О (рис. 9,а) имеет статическую характеристику, показанную на рис. 9,б . Состояние САО в момент включения экстремального регулятора определяется значениями сигналов входа x 1 и выхода у 1 - точка М 1 на статической характеристике.
Предположим, что экстремальный регулятор после включения его в работу в момент времени t 1 изменяет сигнал на входе х в сторону увеличения. При этом сигнал на выходе объекта у будет изменяться в соответствии со статической характеристикой (рис. 9,в ), а производная dy/dt при движении от точки М 1 до М 2 уменьшается (рис. 9,г ). В момент времени t 2 выход объекта достигнет экстремума у макс, а производная dy/dt будет равна нулю. За счет нечувствительности сигнум-реле система будет продолжать движение, удаляясь от экстремума. При этом производная dy/dt изменит знак и станет отрицательной. В момент t 3 , когда значение dy/dt, оставаясь отрицательным, превысит зону нечувствительности сигнум-реле (dy/dt ) H , произойдет реверс исполнительного механизма и входной сигнал х начнет уменьшаться. Выход объекта начнет снова приближаться к экстремуму, а производная dy/dt станет положительной при движении от точки М 3 до М 4 (рис. 9,в ). В момент времени t 4 сигнал на выходе снова достигает экстремума, а производная dy/dt=0.
Однако за счет нечувствительности сигнум-реле движение системы будет продолжаться, производная dy/dt станет отрицательной и в точке М 5 снова произойдет реверс и т.д.
В этой системе дифференцируется только выходной сигнал объекта, который подается на сигнум-реле СР. Поскольку при переходе системы через экстремум знак dy/dt изменяется, то для отыскания экстремума нужно реверсировать ИМ, когда производная dy/dt станет отрицательной и превысит зону нечувствительности (dy/dt ) H сигнум-реле.
Система, реагирующая на знак dy/dt, по принципу действия близка к шаговой САО, но менее помехоустойчива.
Системы автоматической оптимизации с вспомогательной модуляцией
В некоторых работах такие системы автоматической оптимизации называются системами с непрерывным поисковым сигналом или по терминологии А.А. Красовского просто непрерывными системами экстремального регулирования.
В этих системах используется свойство статической характеристики изменять фазу колебаний выходного сигнала объекта по сравнению с фазой входных колебаний объекта на 180° при переходе выходного сигнала объекта через экстремум (см. рис. 10).
Рис. 10 Характер прохождения гармонических колебаний через унимодальную характеристику
В отличие от рассмотренных выше САО системы с вспомогательной модуляцией имеют раздельные поисковые и рабочие движения.
Структурная схема САО с вспомогательной модуляцией представлена на рис. 11. Входной сигнал х объекта О с характеристикой y=f (x ) представляет собой сумму двух составляющих: x=x o (t )+a sinω 0 t , где а и ω 0 - постоянные величины. Составляющая a sinω 0 t является пробным движением и вырабатывается генератором Г, составляющая x o (t ) является рабочим движением. При движении к экстремуму переменная составляющая a sinω 0 t входного сигнала объекта вызывает появление переменной составляющей той же частоты ω 0 =2π/Т 0 в выходном сигнале объекта (см. рис. 10). Переменная составляющая может быть найдена графически, как это показано на рис. 10.
Рис. 11 Структура САО с вспомогательной модуляцией
Очевидно, что переменная составляющая сигнала на выходе объекта совпадает по фазе с переменной составляющей сигнала на входе для любого значения входа, когда x
0 =x
1
Амплитуда а поисковых колебаний должна быть невелика, так как эти колебания проходят в выходной сигнал объекта и приводят к погрешности в определении экстремума.
Составляющая величины у, имеющая частоту ω 0 , выделяется полосовым фильтром Ф 1 (рис. 11). Задача фильтра Ф 1 состоит в том, чтобы не пропускать постоянную или медленно меняющуюся составляющую и составляющие второй и высших гармоник. В идеальном случае фильтр должен пропускать только составляющую с частотой ω 0.
После фильтра Ф 1 переменная составляющая величины у, имеющая частоту ω 0 , подается на множительное звено МЗ (синхронный детектор). На вход множительного звена подается также опорная величина v 1 =a sin (ω 0 t + φ ). Фаза φ опорного напряжения v 1 подбирается в зависимости от фазы выхода фильтра Ф 1 , поскольку фильтр Ф 1 вносит дополнительный сдвиг фазы.
Напряжение на выходе множительного звена u=vv 1 . При значении x <x опт
u = vv 1 = b sin (ω 0 t + φ ) a sin (ω 0 t + φ ) = аb sin 2 (ω 0 t + φ ) = = ab/ 2 .
При значении сигнала на входе x >х 0ПТ значение сигнала на выходе множительного звена МЗ составляет:
и = vv 1 = b sin (ω 0 t + φ + 180°) a sin (ω 0 t + φ ) = - ab sin 2 (ω 0 t + φ ) = = - ab/ 2 .
Рис. 12 Характер поиска в САО с вспомогательной модуляцией:
а - характеристика объекта; б -изменение фазы колебаний; в - гармонические колебания на входе; г - суммарный сигнал на входе; д - сигнал на выходе множительного звена.
После множительного звена сигнал и подается на низкочастотный фильтр Ф 2 , который не пропускает переменную составляющую сигнала и. Постоянная составляющая сигнала и=и 1 после фильтра Ф 2 подается на релейный элемент РЭ. Релейный элемент управляет исполнительным механизмом с постоянной скоростью перемещения. Вместо релейного элемента в схеме может быть фазочувствительный усилитель; тогда исполнительный механизм будет иметь переменную скорость перемещения.
На рис. 12 показан характер поиска экстремума в САО с вспомогательной модуляцией, структурная схема которой приведена на рис. 11. Предположим, что начальное состояние системы характеризуется сигналами на входе и выходе объекта соответственно х 1 и y 1 (точка M 1 на рис. 12,а).
Поскольку в точке М 1 значение x 1 <х опт то при включении экстремального регулятора фазы входных и выходных колебаний будут совпадать. Допустим, что при этом постоянная составляющая на выходе фильтра Ф 2 положительна (аb /2>0), что соответствует движению с возрастанием х, т. е. dx 0 /dt>0. При этом САО будет двигаться к экстремуму.
Если начальная точка М 2 , характеризующая положение системы в момент включения экстремального регулятора, такова, что сигнал входа объекта x >x опт (рис. 12,а), то колебания сигналов входа и выхода объекта находятся в противофазе. Вследствие этого постоянная составляющая на выходе Ф 2 будет отрицательна (ab /2<0), что вызовет движение системы в сторону уменьшения х (dx 0 /dt<0 ). В этом случае САО будет приближаться к экстремуму.
Таким образом, независимо от начального состояния системы будет обеспечен поиск экстремума.
В системах с исполнительным механизмом переменной скорости скорость движения системы к экстремуму будет зависеть от амплитуды выходных колебаний объекта, а эта амплитуда определяется отклонением сигнала входа х от значения х опт
Адаптивные и экстремальные системы управления
Необходимость в адаптивных (приспособляемых) системах управления возникает в связи с усложнением задач управления при отсутствии практической возможности подробного изучения и описания процессов, протекающих в объектах управления при наличии изменяющихся внешних возмущений. Эффект адаптации достигается за счет того, что часть функций по получению, обработке и анализу процессов в объекте управления выполняется в процессе эксплуатации системы. Такое разделение функций способствует более полному использованию информации о протекающих процессах при формировании сигналов управления и позволяет существенно снизить влияния неопределенности на качество управления. Тем самым, адаптивное управление необходимо в тех случаях, когда влияние неопределенности или «неполноты» априорной информации о работе системы становится существенным для обеспечения заданного качества процессов управления. В настоящее время существует следующая классификация адаптивных систем: самонастраивающиеся системы, системы с адаптацией в особых фазовых состояниях и обучающиеся системы.
Класс самонастраивающихся (экстремальных) систем автоматического управления имеет широкое распространение в виду достаточно простой технической реализации. Этот класс систем связан с тем, что ряд объектов управления или технологических процессов обладают экстремальными зависимостями (минимум или максимум) рабочего параметра от управляющих воздействий. К ним относятся мощные электродвигатели постоянного тока, технологические процессы в химической промышленности, различные типы топок, реактивные двигатели самолетов и т. д. Рассмотрим процессы, протекающие в топке при сжигании топлива. При недостаточной подаче воздуха топливо в топке сгорает не полностью и количество выделяемого тепла уменьшается. При избыточной подаче воздуха часть тепла уносится вместе с воздухом. И только при определенном соотношении между количества воздуха и тепла достигается максимальная температура в топке. В турбореактивном двигателе самолета изменением расхода топлива можно добиться получения максимального давления воздуха за компрессором, а следовательно, и максимальной тяги двигателя. При малом и большом расходах топлива давление воздуха за компрессором и тяга падает. Кроме того необходимо отметить, то обстоятельство, что экстремальные точки объектов управления являются «плавающими» во времени и в пространстве.
В общем случае мы можем утверждать о том, что существует экстремум, а при каких значениях управляющего воздействия он достигается – априори неизвестно. В этих условиях система автоматического управления в процессе эксплуатации должна формировать управляющее воздействие, приводящее объект в экстремальное положение, и удерживать его в этом состоянии в условиях возмущений и «плавающего» характера экстремальных точек. Управляющее устройство при этом является экстремальным регулятором.
По способу получения информации о ткущем состоянии объекта экстремальные системы являются беспоисковыми и поисковыми. В беспоисковых системах наилучшее управление определяется в результате использования аналитических зависимостей между желаемым значением рабочего параметра и параметрами регулятора. В поисковых системах, которые являются медленнодействующими, нахождение экстремума может быть выполнено различными способами. Наибольшее распространение получил метод синхронного детектирования, который сводится к оценке производной dy/du, где y – регулируемый (рабочий) параметр объекта управления, u – управляющее воздействие. Структурная схема, иллюстрирующая способ синхронного детектирования представлена на рис. 6.1.
Рис. 6.1 Структура синхронного детектирования
На вход объекта управления, который обладает экстремальной зависимостью y(u), совместно с управляющим воздействием U подается незначительное возмущение в виде регулярного периодического сигнала f(t) = gsinwt, где g больше нуля и достаточно мало. На выходе объекта управления получим y = y(u + gsinwt). Полученное значение y умножается на сигнал f(t). В результате сигнал А примет значение
А =yf(t) = y(u+gsinwt)gsinwt.
Предполагая, что зависимость y(u) является достаточно гладкой функцией, ее можно разложить в степенной ряд и с достаточной степенью точности ограничится первыми членами разложения
Y(u+gsinwt)=y(u)+gsinwt(dy/du) + 0.5g 2 sin 2 wt(d 2 y/du 2) + ….. .
Т. к. значение g мало, то можно пренебречь членами высшего порядка и в результате получим
Y(u + gsinwt) » y(u) + gsinwt(dy/du).
Тогда, в результате перемножения сигнал А примет значение
А = y(u)sinwt + g 2 sin 2 wt(dy/du).
На выходе фильтра низких частот Ф получим сигнал В
.
Если постоянная времени фильтра Т достаточно велика, то получим
.
Следовательно, сигнал В на выходе фильтра пропорционален производной dy/du
Основными наиболее распространенными типами экстремальных систем, в которых оптимизируется статический режим работы объекта, являются экстремальные системы, которые обеспечивают работу объекта в экстремальной точке его статической характеристики.
Статическая характеристика должна отражать связь между функцией качества работы объекта и режимными параметрами работы объекта.
Экстремальные САУ целесообразно применять:
1. Существует показатель качества (технико-экономический, характеризующий работу объекта, и эта зависимость имеет ярко выраженный экстремум) (чаще всего)
2. Выгоды от увеличения функционала качества.
3. Существует возможность текущего определения функционала качества.
Устройство управления в этом случае называется оптимизатором или экстремальным регулятором.
Функционал качества для установления режима работы записывается: , где – перемен., определяющая режим работы объекта.
В зависимости от того, является ли экстремальная статическая характеристика стабильной или меняется в процессе работы объекта, экстремальные системы делят на две группы: - статические; - динамические.
Статические: Здесь обеспечивается экстремальное управление, соответствующее экстремуму статической характеристики объекта при неизменных параметрах, установленных для данной точки экстремума, и система подобна обычной системе стабилизации режимов.
Динамические: Здесь характеристика может смещаться самостоятельно и точка экстремума тоже. При этом возможно два случая:
Известно как смещается характеристика, и можно обойтись программным управлением;
Смещение самой экстремальной характеристики и точки экстремума носит случайный характер (нужно найти сначала оптимальную точку, затем двигаться к ней).
В экстремальных системах, когда экстремальная характеристика смещается, может быть автоматический поиск экстремума и смещение к нему.
В таких случаях осуществляется две операции:
1. Пробная поисковая
(определение соотношения между текущим показателем качества Q и Q extr и определение направления движения. Сводится к определению крутизны характеристики: 
).
2. Рабочая (отрабатывает найденные значения изменения настройки регулятора для обеспечения экстремума функции)
Можно определять величину и знак производной или использовать специальный шаговый метод поиска экстремума.
В зависимости от того, используется ли дополнительный сигнал для поиска экстремума, системы делятся:
· системы без дополнительного поискового сигнала (в зависимости от того, используется ли при формировании рабочих операций значения крутизны S 0 или знак производной системы делятся на пропорциональные (определ по крутизне dx раб /dt=h 0 S, т.е. осущ. зависимый поиск и скорость перемещ раб. органа зависит от крутизны, котор. определ «уставку» регулятора) и релейные (направл. движ определ. по знаку dx раб /dt=h 0 SignS= h 0 Sign, т.е. осущ. «независимый поиск» и РО перемещ из одного сост в др. и обратно, приводя объект к экстремуму статич. хар-ки. Здесь лог. устройство переключается при изменении знака производной – это ведет к изменению уставки регулятора и соотв. перемещ. рег. органа. Применяются для малоинерцион. объектов.). Для инерционных систем используется сист. шагового типа (здесь по команде командного генератора через шаг Dt измер. знач. показателя качества. и сравнив. его с заданным Q, в результате происходит или не происходит реверс сигнала на входе)
· сист с доп. поиск. сигналом (на вход подается гармонич сигнал и сигнал с логического устройства. Поиск экстремума проводится на основании исследования фазового сдвига сигнала X n на вых. сист. Поисковый сигнал по отнош. к основному – модулирующий сигнал.
На осн. сигн. X накладывается гармонич. поисковый сигнал и если нач сигн. X соотв. положению слева от точки экстремума (X 1), то на вых. экстр. звена дополнительный поисковый сигнал создаст гармонич. составляющую Q * с той же f, что и поисковый сигнал и фазового сдвига не будет. Осн. сигнал X 3 – гармонич. сост на вых экстр. звена сдвинута отн. поиск. сигн на угол –pi. Осн. сигнал X 2 – гармонич. сост на вых экстр. звена будет иметь f в 2 разка больше чем f исходн. сигнала. Т.о. по фазовом сдвигу м.о. определ. направл. движения.
Многомерные экстремальные сист. строятся для многопараметровых объектов, которые имеют несколько входов и выходов, причем один из выходов имеет экстремальную характеристику, а на др. выходы м/т накладываться ограничения.
Для построения таких экстремальных сист. используют спец. методы матем. программирования и алгоритмич. методы оптимизации.
Условие экстремальной функции многих переменных – это равенство нулю всех ее част. производных по параметрам
В частном случае, если обобщенная функция качества Q представл. экстремал. статич. хар-кой, то для проектирования многомерн. сист. м/б использован метод симплексного планирования и в этом случае в сист. вв. устройство для вычисл. град. экстрем. хар-ки и устройство для формир. сигнала управления.
Принцип построения устройства для выч. град. в опереции поиска экстремума зависит от метода определ. частн. производных и типа применяемого алгоритма.
Наиболее широко используются методы:
1. конечно приращения
2. производной по времени
3. синхронного детектирования
4. применение адаптивной модели
 |
1. Метод конечного приращения основан на замене частных производных отношением конеч. приращений и определением его. При этом поочередно изменяются корд. управления и вычисл. соответств. им приращения, котор. явл. составляющими градиента функции.
2. Также поочередно изменяются управляющие воздействия и вычисляются частн. производные и градиент функции.
Недостатки 1 и 2: необходимость поочередного изменения упр. воздействий и вычисления градиента для каждого изменения упр. сигнала. Это требует доп. времени на расчет.
3. Координаты управления модулируются доп. гармонич. сигналами с различ. амплитудами а ni и частотами w ni . Кол-во детекторов опр. числом независ. координат определяющих экстремум функции Q xi . Выходной сигнал синхр. детектир. пропорционален частн. производн. . Т.к. модулирующие сигналы разделены по частотн. спектру, то составл. градиента определ. параллельно. С использованием ЭВМ это время будет MIN.
Исторически первыми адаптивными системами были системы экстремального регулирования (СЭР). В § 7.1 этой главы вводятся понятия экстремального управления и изучаются физические принципы построения таких систем; § 7.2 посвящен общим алгоритмам адаптивного управления, основанным на методе градиента.
Получены условия сходцмости процесса поиска экстремума.
В § 7.3 процесс поиска экстремума усложнен случайными внешними воздействиями. Получены дополнительные условия, накладываемые на параметры алгоритма управления, при которых обеспечивается отыскание экстремума.
§ 7.1. Принципы экстремального регулирования
Понятие экстремального управления. Характерным для многих объектов и процессов в ряде отраслей промышленности является наличие экстремума выходных характеристик. Такие объекты называются экстремальными. Их примерами могут служить различные топки, двигатели внутреннего сгорания, выпарные аппараты в химической промышленности, отсадочные и флотационные машины в обогатительной промышленности. Анализ технологических процессов показывает, что экстремальную статическую характеристику можно ожидать там, где одновременно протекает несколько процессов, ведущих к противоположным результатам. Например, температура топки определяется количеством сжигаемого топлива, а также температурой и количеством подаваемого воздуха. При малом количестве воздуха (при малой скорости воздуха, продуваемого через топку) топливо сгорает не полностью и, следовательно, выделяется меньше теплоты. При избытке воздуха (при большой скорости воздуха, продуваемого через топку) топливо сгорает полностью, но значительное количество теплоты расходуется на нагрев избытка воздуха и уносится из топки проточным течением воздуха. При некотором соотношении количества топлива и скорости воздуха температура свода печи будет максимальной. Уравнение для температуры топки имеет вид
(7.1.1)
где - скорость продуваемого через топку воздуха; - неопределенный параметр, зависящий от количества и качества топлива (он зависит от времени, так как в процессе горения изменяется количество и качество топлива).
Экстремальные характеристики топки приведены на рис. 7.1.1. Задача экстремального управления температурой топки состоит в определении закона изменения во времени скорости воздуха через топку, при котором температура топки имеет наибольшее значение.
На рис. 7.1.1 указаны значения , при которых достигается максимальное значение температуры в условиях «дрейфа» характеристики топки, вызванного изменением параметра .
В общем случае уравнение безынерционного экстремального объекта регулирования нетрудно получить из (1.1.1), если положить и разрешить полученное равенство , где пока полагаем ) относительно переменной . Тогда получим, опуская индекс у ,
Функция J обладает тем свойством, что для каждого фиксированного набора чисел существует набор , при котором достигает минимума или максимума. Это означает в случае минимума, что
Далее для простоты полагаем, что для любого набора ось набор единственный (функция имеет только одну точку экстремума-минимума). Как и ранее будем полагать, что весь интервал функционирования объекта можно разбить на подынтервалы в течение которых неопределенные параметры являются постоянными.
Безынерционность объекта позволяет упростить структуру адаптивного регулятора, сведя ее лишь к адаптору. Математически это означает, что . Другими словами, управляющее воздействие формируется как настраиваемые параметры (из условия ), поэтому они называются иногда управляющими параметрами.
Таким образом, уравнение экстремального объекта принимает вид
где - управляющие настраиваемые параметры.
Объекты экстремального управления (экстремальные объекты) можно классифицировать по различным признакам. Среди этих признаков можно выделить следующие: 1) число управляющих (оптимизирующих) параметров; 2) число экстремумов характеристики () объекта; 3) объем априорной информации об объекте: 4) инерционность объекта.
Рассмотрим каждый из этих признаков. Если число управляющих параметров , то экстремальный объект называется однопараметрическим, а если , то многопараметрическим. Топка, рассмотренная в предыдущем разделе, является однопараметрическим экстремальным объектом. Уравнение однопараметрического объекта имеет вид
(7.1.4)
Пример 7.1.1 (многопараметрический объект). При обработке результатов аэрофотосъемки широко применяется автоматическая система совмещения изображений. Суть этой системы сводится к следующему. Известно, что световой поток через совмещаемые изображения имеет экстремальный характер, при этом максимум потока достигается при совмещении (совпадении) изображений. Положение изображения определяется двумя декартовыми координатами и углом поворота (рис 7.1.2).
Таким образом, световой поток через совмещаемые изображения, измеряемый фотоэлементами, зависит от трех управляющих параметров . Задача совмещения заключается в определении таких их значений, при которых ток фотоэлемента максимален. Объект этой системы является трехпараметрическим.
Второй признак классификации позволяет различить многоэкстремальные объекты управления. Говоря об объеме информации об объекте, далее будем полагать, что объект (7.1.3) одноэкстремальный, а характеристика - непрерывная и непрерывно-дифференцируемая функция своих аргументов. Инерционностью экстремального объекта часто пренебрегают, поскольку главным в системах экстремального регулирования (СЭР) является «отслеживание» дрейфа экстремума статической характеристики объекта.
- Конвенции Международной организации труда (МОТ) в регулировании трудовых отношений Конвенция мот трудовые отношения
- Как керосин стал лекарством и стоит ли его применять
- Что такое оперативное время при нормировании
- Закупка продуктов питания: пошаговая инструкция
- Личностные компетенции сотрудников: условия формирования и развития Примерами влияния через компетентность являются
- Исполнительный директор. Обязанности и права. Обязанности исполнительного директора. Образец должностной инструкции Должностная инструкция исполнительного директора образец
- Порядок применения дисциплинарных взысканий