Равновесие курно формула. Модель олигополии курно

Основателем теории считается французский экономист Августин Курно. Рассматривая взаимодействие олигополистов, он показал, что каждая фирма предпочитает производить такое количество продукции, которое максимизирует ее прибыль. При этом он исходил из того, что объем продаваемых товаров у конкурентов остается неизменным. Курно сделал два главных вывода:

· для любой отрасли существует определенное и стабильное

равновесие между объемом продаж и ценой товара;

· цена равновесия зависит от числа продавцов.

При единственном продавце возникает монопольная цена. По мере увеличения количества продавцов цена равновесия падает, пока она не приблизится к. предельным издержкам. Таким образом, модель Курно показывает, что конкурентное равновесие достигается тем больше, чем больше возрастает число продавцов. Многие экономисты постулировали, что фирмы ожидают реакции своих соперников на изменение цен или объемов продаж. Модель Курно, в которой допускается бездействие соперника (объем его продаж фиксирован), подвергалась критике.

Предположим, что у фирмы цена за единицу продукта ОР, а объем продаж ОХ (рис. 6, а), DEF -- кривая спроса на товары фирмы- Она принимает решение повысить цену на свои товары. Новая цена ОР 1 Другой вариант: она понижает цену до ОР 2 . Предположим далее, что соперники следуют за фирмой при установлении цен. В таком случае GЕН представляла бы кривую спроса фирмы, совпадающую с кривой спроса ее соперников. На практике же, если фирма поднимает цену, соперники не следуют за ней и не повышают цену, с тем чтобы увеличить свою долю рынка за счет фирмы. Если фирма понижает цену, соперники реагируют на такое сокращение, с тем чтобы предотвратить потерю своей доли рынка. Таким образом, завершающая кривая спроса составляется из двух сегментов DЕ и ЕН с переломом в точке Е. Сотрем отрезки СЕ и ЕЕ и получим ломаную кривую спроса в данной отрасли DЕН (рис. 6, б). Фирмы не реагируют на повышение цен и снижают цены вслед за снижением цен одной из них.

Рис. 6

При высокой рыночной концентрации ценовые решения продавцов взаимозависимы. Олигополистические фирмы исходят из того, что прибыли будут выше, когда проводится общая политика, чем когда каждая фирма преследует свои узкоэгоистическиё интересы. Фирмы, действующие в рамках олигополистической структуры рынка, стремятся к созданию системы связей, которая позволила бы координировать поведение в общих интересах. Одной из форм такой координации является так называемое лидерство в ценах. Оно состоит в том, что изменения в справочных ценах объявляются определенной фирмой; которая признается лидером всеми остальными, следующими в ценовой политике за ней. Различают три типа ценового лидерства: лидерство доминирующей фирмы, тайный сговор о лидерстве и барометрическое лидерство.

Лидерство доминирующей фирмы -- ситуация на рынке, когда одна фирма (предприятие) контролирует не менее 50% производства, а остальные фирмы слишком малы, чтобы оказывать влияние на цены путем индивидуальных ценовых решений.

Личная дискриминация -- цены назначаются в зависимости от уровня доходов покупателей. Более богатые могут уплачивать более высокую цену, так Как их спрос неэластичен. Продавец тайно делает скидку для покупателя, который может уйти от него к конкуренту

Групповая дискриминация -- цены систематически снижаются только на рынке, который обслуживается конкурентом («убей конкурента»), цена включает одинаковые транспортные издержки независимо от местоположения покупателя.

Продуктовая дискриминация -- различия в цене превышают несоответствия в издержках под предлогом неодинакового качества товара (книги в твердой и мягкой обложке). Фирмы распространяют физически однородные продукты под различными торговыми марками, назначая более высокие цены за хорошо известные торговые марки.

Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы и каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках. Фактически же эти предположения продавцов о реакции конкурента, очевидно, изменятся, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Модель Курно представлена на рис. 7

Рис. 7

Предположим, что первым начинает производство дуополист 1, который в первое время оказывается монополистом. Его выпуск (рис. 7) составляет q1, что при цене Р позволяет ему извлекать максимальную прибыль, ибо в этом случае MR = = МС = 0. При данном объеме выпуска эластичность рыночного спроса равна единице, а общая выручка достигнет максимума. Затем производство начинает дуополист 2. В его представлении объем выпуска сдвинется вправо на величину Oq1 и совместится с линией Aq1. Сегмент AD" кривой рыночного спроса DD он воспринимает как кривую остаточного спроса, которой соответствует кривая его предельной выручки MR2. Выпуск дуополиста 2 будет равен половине неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента q1D", а величина его выпуска равна q1q2, что даст возможность получить максимум прибыли. Данный выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD"(1/2 x 1/2 = 1/4).

На втором шаге дуополист 1, допуская, что выпуск дуополиста 2 сохранится стабильным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Исходя из того что дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит (1/2)x(1- 1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д. С каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1 будет уменьшаться, в то время как выпуск дуополиста 2 будет увеличиваться. Такой процесс окончится уравновешиванием их выпуска, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.

Модель Курно многие экономисты считали наивной по следующим основаниям. Модель допускает, что дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции конкурентов. Модель закрыта, т. е. число фирм ограничено и не меняется в процессе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. И наконец, нереальным представляется предположение о нулевых операционных издержках. Равновесие в модели Курно можно изобразить через кривые реагирования, показывающие максимизирующие прибыль объемы выпуска, который будет осуществляться одной фирмой, если даны объемы выпуска конкурента.

На рис. 8 кривая реагирования I представляет максимизирующий прибыль выпуск первой фирмы как функцию от выпуска второй. Кривая реагирования II представляет максимизирующий прибыль выпуск второй фирмы как функцию от выпуска первой.

Рис. 8

Кривые реагирования можно использовать для того, чтобы-показать, как устанавливается равновесие. Если следовать стрелкам, нарисованным от одной кривой к другой, начиная с выпуска q1 = 12 000, то это приведет к осуществлению равновесия Курно в точке Е, в которой каждая фирма производит 8000 изделий. В точке Е пересекаются две кривые реагирования. Это и есть равновесие Курно. Им впервые была предложена формула D = F(P), где D - спрос, Р - цена, согласно которой спрос является функцией цены.

Основные положения модели:

На рынке действует фиксированное число N > 1 фирм, выпускающих экономическое благо одного наименования;

Вход на рынок новых фирм и выход из него отсутствуют;

Фирмы обладают рыночной властью. Замечание: сам Курно не знал, что такое рыночная власть. Этот термин появился позднее.

Фирмы максимизируют свою прибыль и действуют без кооперации. Общее количество фирм на рынке N предполагается известным всем участникам. Каждая фирма, принимая свое решение, считает выпуск остальных фирм заданным параметром (константой). Функции издержек фирм ci(qi) могут быть различны и также предполагаются известными всем участникам.

Дуополия.
Лучше понять закономерности поведения фирмы на олигополистическом рынке позволяет анализ дуополии, т. е. простейшей олигополистической ситуации, когда на рынке действуют только две конкурирующие между собой фирмы. Главная особенность моделей дуополий состоит в том, что выручка и, следовательно, прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, также заинтересованной в максимизации своей прибыли. Процесс принятия решения на дуополистическом рынке это когда игрок ищет самые сильные ответы на возможные варианты хода своего противника.
Модель Курно.
Существует много моделей олигополии, и ни одну из них нельзя считать универсальной, тем не менее общую логику поведения фирм на этом рынке они объясняют. Первая модель дуополии была предложена французским экономистом Огюстеном Курно еще в 1838 г.
Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью. На рис. 9.2 показано, каким было бы поведение фирмы в таких условиях.
Рис. 9.2. Поведение фирмы-дуополиста в краткосрочном периоде
Краткосрочный период
Чтобы не усложнять график, мы сделали два дополнительных упрощения. Во-первых, приняли, что оба дуополиста ¾ совершенно одинаковые, ничем не отличающиеся компании. Во-вторых, допустили, что предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая MC идет строго горизонтально.
Допустим вначале, что фирме № 1 твердо известно, что конкурент не собирается вообще ничего выпускать. В этом случае фирма № 1 фактически является монополией. Кривая спроса на ее продукцию (D 0) поэтому совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR 0). Пользуясь обычным правилом равенства предельного дохода и предельных издержек MC = MR, фирма № 1 установит оптимальный для себя объем производства (в изображенном на графике случае ¾ 50 ед.) и уровень цен (Р 1).
А если фирме № 1 станет известно, что ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции по цене Р 1 ? На первый взгляд может показаться, что тем самым он исчерпает весь объем спроса и вынудит фирму № 1 отказаться от производства. Однако это не так. Если фирма № 1 установит на свою продукцию цену Р 1 , то спроса на нее действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов принять по этой цене, уже поставлены фирмой № 2. Но если фирма № 1 установит цену Р 2 , то общий спрос рынка составит 75 ед. (см. кривую спроса отрасли D 0). Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. (75-50 = 25). Если же цена будет опущена до Р 3 , то, повторив аналогичные рассуждения, можно установить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед. (100-50 = 50). Легко понять, что перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продукции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сформируется новая кривая спроса (на нашем графике ¾ D 1) и соответственно новая кривая предельного дохода (MR 1). Снова, использовав правило MC = MR, можно определить новый оптимальный объем производства (в нашем случае он составит 25 ед.).
Равновесие Курно.
Чтобы лучше уяснить все последствия этой закономерности, обратимся к рис. 9.3. По горизонтали откладываются размеры производства одной фирмы, по вертикали - другой. Размеры выпуска продукции фирмой № 1 изображены как кривая реакции на объем производства фирмы № 2. Аналогичным образом выпуск продукции фирмой № 2 представлен как функция от объема производства фирмы № 1:
Q(1) = f (Q(2)), Q(2) = f (Q(1)), где Q(1) ¾ объем производства фирмы № 1, а Q(2) ¾ объем производства фирмы № 2.
Рис. 9.3. Равновесие Курно

Посмотрим, смогут ли обе фирмы установить взаимоприемлемые объемы производства? Все данные для графика мы взяли из предыдущего примера. Так, если о фирме № 2 известно, что она собирается выпустить 75 ед. продукции, то фирма № 1 примет решение о выпуске 12,5 ед. (см. точку А). Но если фирма № 1 действительно выпустит 12,5 ед., то, как видно на графике, фирма № 2 в соответствии со своей кривой реакции должна выпустить не 75, а 42,5 ед. (точка В). Но такой уровень выпуска продукции конкурентом вынудит фирму № 1 выпустить не 12,5 ед., как она собиралась, а 29 ед. (точка С) и т. д. Легко заметить, что уровень производства, устанавливаемый компанией исходя из сложившегося размера производства конкурента, каждый раз оказывается таким, что заставляет последнего пересмотреть его. Это вызывает новую корректировку объема производства первой фирмы, что в свою очередь снова изменяет планы второй, т. е. ситуация является неустойчивой, неравновесной. Однако существует и точка устойчивого равновесия ¾ это точка пересечения кривых реакции обеих фирм (на графике ¾ точка О). В нашем примере, фирма № 1 выпускает 33,3 ед., исходя из того, что конкурент выпустит столько же. А для последнего выпуск 33,3 ед. действительно является оптимальным. Каждая из фирм выпускает объем продукции, максимизирующий ее прибыли при данном объеме производства конкурента. Ни одной из фирм не выгодно менять объем производства, следовательно, равновесие устойчиво. Оно получило в теории название равновесия Курно. Под равновесием Курно понимается такое сочетание объемов выпуска каждой из фирм, при котором ни у одной из них нет стимулов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы максимальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпуска. Или по-другому: в точке равновесия Курно ожидаемый конкурентами объем выпуска продукции любой из фирм совпадает с фактическим и при этом является оптимальным. Существование равновесия Курно свидетельствует о том, что олигополия как тип рынка может быть устойчивой, что она не обязательно ведет к череде непрерывных, болезненных пределов рынка олигополистами. Математическая теория игр показывает, что равновесие Курно при одних допущениях о логике поведения дуополистов достигается, а при других ¾ нет. При этом решающее значение для достижения равновесия является понятность (предсказуемость) действий партнера-конкурента и готовность его к кооперативному поведению с соперником.

1. Модель дуополии была предложена французским математиком А.О.Курно.

Модель Курно построена на допущении, что при олигополии, как правило, существуют две основные фирмы-производители сходного товара.

Курно исходил из того, что :

обе фирмы производят однородный товар;

им известна кривая рыночного спроса;

обе фирмы принимают решения о производстве одновременно,

причем самостоятельно и независимо друг от друга;

каждая из фирм считает выпуск конкурента постоянным;

продавцы не могут иметь точной информации о своих ошибках относительно выбранных объемов производства.

Кривые реагирования (рис. 28) показывают максимизирующие прибыль размеры выпуска, который будет осуществляться одной фирмой, если даны объемы выпуска фирмы-соперницы. Если бы фирма А выпускала 30 ед., то выпуск фирмой Б был бы равен 0. Если QБ = 30, то QA = 0.

Рис. 28. Кривые реагирования в дуополии Курно

Фирма А начинает производство первой. До того как фирма Б начнет производство, фирма А обладает всем рынком и чувствует себя монополистом, выбирая объем производства 15 ед., максимизирующий его прибыль. Затем на рынке появляется фирма Б, предполагая, что фирма А не будет отвечать изменением выпуска. Фирма Б сможет обслужить всех тех покупателей, которые купили бы продукцию, если бы цена упала ниже текущей цены фирмы А. В этом случае объем выпуска фирмы Б составит 7,5 ед.

Падение цены товара, вызванное дополнительным производством фирмы Б, приводит к изменению кривой спроса фирмы А. Теперь уже А предполагает, что Б будет производить 7,5 ед. продукции. Она увеличивает свой выпуск до 11,25 ед.

Теперь снова очередь фирмы Б отвечать. Она увеличивает объем до 9,4 ед. В следующих периодах выпуск фирмы А будет продолжать снижаться, в то время как выпуск фирмы Б - увеличиваться (правда, на все меньшую величину). Процесс приспособления продолжается. Конечный равновесный выпуск каждой фирмы достигает. 1/3 конкурентного выпуска (общий рыночный выпуск равен 2/3 равновесного конкурентного выпуска при данном спросе на товар).

Пересечение кривых реагирования двух фирм - точка Е - показывает равновесие Курно: каждая фирма правильно угадывает поведение конкурента и принимает оптимальное дня себя решение.

При равновесии Курно каждый дуополист устанавливает объем производства, который максимизирует его прибыль при данном объеме производства своего конкурента, и поэтому ни у одного дуополиста нет стимула изменять свой объем производства.

Модель равновесия Курно предполагает, что фирмы-дуополисты конкурируют друг с другом.

Ситуация принципиально изменится, если дуополисты достигнут соглашения и будут коллективно намечать объем производства таким образом, чтобы максимизировать совокупную прибыль, а затем разделить ее пополам. Тогда множество возможных решений придется на контрактную линию.

Если они будут делить прибыль пополам, то и каждый из них будет производить половину продукции (в нашем примере по 7,5 ед.). Сравнение показывает, что при равновесии Курно общий объем производства выше, чем при дуополистическом сговоре (20 > 15), но ниже, чем он был бы при конкурентном равновесии (20 < 30).

2. Модель Бертрана (олигополистические ценовые войны) рассматривает проблему с точки зрения покупателя, который реально сравнивает цены, назначенные двумя фирмами.

Поскольку дуололисты продают один и тот же продукт, покупатель, естественно, захочет купить его у продавца, назначающего более низкую цену. По мнению Бертрана, каждая фирма устанавливает свою цену на основе предположения, что цена у ее соперника останется фиксированной.

Ценовая война - цикл последовательных уменьшений цены соперничающими на олигополистическом рынке фирмами.

Первоначально два продавца делят рынок пополам. Каждый назначает цену 20 ден. ед. за штуку и соответственно при средних затратах 10 ден. ед. получает прибыль по 10 ден. ед. со штуки (см. рис. 29).

Рис. 29. Модель Бертрана

В этой ситуации два продавца могут втянуться в ценовую войну. Поскольку каждый из них думает, что его соперник не будет реагировать на уменьшение цены, то у каждого из них есть искушение увеличить ежемесячные продажи, снижая цены. Опуская цену ниже цены своего конкурента, каждый продавец может захватить весь рынок и тем самым увеличить прибыль.

Например, при текущей цене 20 ден. ед. каждый продает 0,5 ед. товара и получает ежемесячную прибыль 5 ден. ед. Если бы один из них снизил цену до 19 ден. ед., то количество, на которое есть спрос, выросло бы до 1,05 ед. И если один из конкурентов снизит цену, а другой нет, то весь товар будет приобретаться у продавца, снизившего цену, то есть все 1,05 ед. у одного продавца. Теперь прибыль с единицы товара составит 9 ден. ед., а ежемесячная прибыль - 9,45 ден. ед.

Соперник реагирует следующим образом: устанавливает цену ниже цены конкурента и завоевывает весь рынок. Война цен продолжается до тех пор, пока цена не упадет до уровня средних издержек. После этого ни одна фирма не сможет получать выгоды от снижения цен. Таким образом, в состоянии равновесия оба продавца назначают одну и ту же цену Р = АС = МС.

Обычно олигополисты устанавливают цены и делят рынок таким образом, чтобы избежать перспективы ценовых войн и их неблагоприятных воздействий на прибыли. Поэтому такие войны скоротечны и в настоящее время бывают довольно редко. Конкурентная борьба чаще всего приводит к соглашениям.

Бертран был прав, сосредоточив внимание на сравнении цен с точки зрения потребителя. Однако, его предположение относительно того, что дуополисты рассматривают цены друг друга как заданные, не вытекает логически из предположения, что каждая фирма не осознает важности ценовой политики. Наоборот, если фирма понимает это и стремится захватить весь рынок, предлагая цену несколько ниже, чем ее соперник, то она должна быть готова к ответным мерам конкурентов.

Обе модели - и Бертрана, и Курно - оказывают большую помощь при иллюстрации природы проблем взаимозависимости в олигополии, но современные экономисты отвергают предположения обеих моделей относительно того, что фирма не учитывает возможное влияние собственных действий на действия соперника.

Пожалуй, одной из первых моделей олигиполии является модель дуополии (2 фирмы в отрасли), предложенная французским экономистом Курно 150 лет назад. Эта модель основывается на трех посылках:

♦ в отрасли существует лишь две фирмы;

♦ каждая фирма воспринимает объем производства другой как данность;

♦ обе фирмы максимизируют прибыль.

Логика рассуждения здесь такова. В начальный момент в отрасли есть только одна фирма, производящая весь отрасле-

вой объем продукции. Появляется новая фирма и начинает функционировать, считая, что производство и цена «старой» фирмы остаются прежними. Чтобы пробиться на рынок, новая фирма понижает цену на свой товар и отнимает некоторый сегмент рынка у старой фирмы. Старая фирма воспринимает сложившуюся ситуацию как данность и сокращает выпуск продукции соответственно снизившемуся на нее спросу. Новая фирма принимает ситуацию как данность и, чтобы еще более укрепиться на рынке, вновь снижает цену на свой товар и отвоевывает новый сегмент рынка. Старая фирма мирится с возросшим объемом производства и ценой новой фирмы и снова сокращает свой объем производства и свое присутствие на рынке. Так, постепенно фирмы приходят к такому разделу рынка, который соответствует соотношению их сил.

Безусловно, модель Курно выглядит несколько упрощенно, однако она обращает внимание на факт сильной взаимообусловленности поведения при олигополии.

Модель Курно можно проиллюстрировать алгебраически и графически.

Рассмотрим линейную обратную функцию спроса на продукцию отрасли

P = а - bQ. Наклон кривой равен ~Ь. При объеме отраслевого производства Q функция совокупного дохода будет представлена уравнением TR = (а - bQ)Q. Поскольку предельный доход является первой производной от функции валового дохода, продифференцировав это уравнение, получим функцию предельного дохода

В модели дуополии Курно предполагается, что в отрасли существуют только две фирмы, причем они идентичны. Тогда отраслевой объем производства равен сумме объемов производства фирмы 1 и фирмы 2.

Совокупный доход первой и второй фирмы, соответственно, будет равен:

TR 1 = Pq 1 = [а - Mq 1 + qjq, и

T r 2 = р ч 2 = [а - Mq 1 + q 2 ]q 2 -

Продифференцировав уравнения совокупного дохода, получим уравнение предельного дохода:

Допустим в целях упрощения, что общие, а следовательно, и предельные издержки равны нулю. Тогда в точке равновесия MR = MC = 0, или

Данный вид уравнения MR позволяет определить объем производства каждой из фирм через объем производства фирмы-соперника:

Другими словами, q 2 является функцией реакции фирмы 2 на поведение фирмы 1, т. е. q 2 = f 2 (q x); a q x -функция реакции фирмы 1 на поведение фирмы 2, или q 1 = f 1 (q 2).

Рис. 21.6. дает графическую интерпретацию кривых реакции фирмы 1 ш фирмы 2.

Рис. 2 Li. Кривые реагирования фирмы 1 и фирмы 2.

Равновесие Курно

Каждая фирма производит весь отраслевой объем продукции, если конкурент сокращает свое производство до нуля. По мере нарастания объема выпуска конкурента, другая фирма принимает этот факт за данность и сокращает свой объем производства. Поскольку по допущению фирмы идентичны, в точке пересечения двух кривых реагирования рынок делится поровну и Q 1 = q 2 . Данная точка представляет собой равновесие Курно. Обозначив объем производства отдельной фирмы в точке равновесия через q* и приравняв qj и I 2 Cq 1), получим равновесный объем производства первой фирмы:

Равновесие Курно целесообразно сопоставить с равновесием в условиях совершенной конкуренции и с равновесием в условиях сговора между двумя фирмами (рис. 21.7).

Если бы обе фирмы находились в условиях совершенной конкуренции, то равновесный объем производства как отдельной фирмы, так и отрасли в целом был бы больше (т. N). В условиях конкуренции равновесная цена равна предельным издержкам и равна минимальным средним издержкам (в

Рис. 21.7, Равновесие при совершенной конкуренции, равновесие Курно и равновесие в условиях сговора

долгосрочном периоде). При Р = с равновесный объем производства конкурентной отрасли составил бы Q = (а-с)/Ь, т. е. в условиях равновесия отрасль бы производила больше при меньшей цене.

В случае сговора двух фирм их поведение было бы сугубо монополистическим, что представлено на рисунке контрактной кривой BC с точкой равновесия М. Максимизация прибыли была бы достигнута при условии

MR = MC, или а - 2bQ = с.

Тогда монополистический объем производства в отрасли составил бы

Q = (а - с)/(2Ь),

а равновесная цена

Таким образом, проигрывая рынку совершенной конкуренции, дуополия Курно оказывается более эффективной по сравнению с ситуацией сговора: отраслевой выпуск дуополии выше монопольного, а равновесная цена - ниже монопольной.

Модель Курно представляет интерес и при графическом рассмотрении.

Выше было приведено уравнение совокупной прибыли фирмы 1. Аналогично можно составить уравнение прибыли фирмы 2. На основе этих уравнений можно изобразить кривые равновеликой прибыли (изопрофиты) для фирмы 1 и фирмы 2 (рис. 21.8).

Рис. 21.8. Изопрофиты и кривые реакии фирмы 1 (а) и фирмы 2 (б)

Изопрофита, или кривая равновеликой прибыли, - показывает все возможные комбинации объемов производства двух фирм дуополистической отрасли, при которых прибыль данной фирмы поддерживается на заданном уровне.

Для отдельно взятой фирмы можно составить целый ряд непересекающихся изопрофит, каждая из которых будет соответствовать определенному уровню прибыли.

Поскольку рассматриваемые в нашем примере уравнения прибыли квадратичны, то изопрофиты являются параболами, ветви которых обращены к оси выпуска соответствующей фирмы, т. е. изопрофиты вогнуты к указанной оси. По мере приближения изопрофиты к оси выпуска фирмы возрастает уровень характеризуемой этой кривой прибыли фирмы. Максимум прибыли для каждой из фирм достигается в случае, когда фирма-конкурент сокращает свой выпуск до нуля. Характерно, что вершины изопрофит смещены в сторону оси выпуска фирмы-конкурента. Это результат обратной завиеи- мости объема выпуска данной фирмы и ее прибыли от объема выпуска конкурента.

Если последовательно соединить высшие точки изопро- фитных линий каждой из фирм, то получим кривые реагирования фирм (рис, 21.9), точка пересечения которых и будет равновесием Курно.

Рис. 21J. Изопрофиты и кривые реагирования фирм. Равновесие Курно

Точка пересечения кривых реагирования даст равновесие Курно, т. е. точку, в которой каждая из фирм максимизирует свою прибыль с учетом данного выпуска конкурирующей фирмы. Такое поведение фирмы является наилучшим ответом на известное поведение соперника. Ни у одной из фирм нет побудительных мотивов менять свою реакцию на поведение соперника. Такое равновесие, частный случай которого проанализирован в модели Курно, получило название равновесие Нэша по имени американского экономиста Дж. Ф. Нэша (лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 г. за развитие теории игр).

Хотя для каждой из фирм в точке равновесия Курно прибыль маскисимизуруется, отрасль в целом далека от максимизации прибыли. Как отмечалось выше, достичь максимизации прибыли отрасли можно только при сговоре двух фирм и превращении отрасли в монополию. Поскольку предполагается, что фирмы не имеют возможности договориться, отраслевая максимизация прибыли не достигается.

Следует отметить, что модель Еурно может быть разработана также и для случая более чем двух фирм в отрасли. При этом чем больше количество фирм в отрасли, тем более ситуация приближается к конкурентному рынку.

Антуан Огюстен Курно (1801-1877)- французский экономист, философ и математик. Родился в Гре близ Дижона 28 августа 1801. Учился в лицее в Безансоне, в 1821 поступил в Высшую педагогическую школу, в 1823 получил степень лиценциата в области науки, а в 1827 - в области права. В 1829 защитил докторскую диссертацию. В 1831 стал помощником инспектора Парижской Академии. В 1834-1835 Курно - профессор математики Лионского университета, с 1835 - ректор Академии Гренобля, генеральный инспектор математического образования (1836-1848), а в 1854-1862 - ректор Дижонской Академии. В 1862 вышел в отставку. Умер Курно в Париже 31 марта 1877. В работе «Исследования математических принципов теории богатства» (1838) он предпринял попытку исследовать экономические явления с помощью математических методов. Им впервые была предложена формула D = F(P), где D - спрос, Р - цена, согласно которой спрос является функцией цены.

Рис. 1.

Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы и каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Им известна кривая рыночного спроса. Обе фирмы принимают решения о производстве одновременно, самостоятельно и независимо друг от друга. Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным, продавцы не могут иметь точной информации о своих ошибках (действуют с «завязанными глазами»).

Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках. Фактически же эти предположения продавцов о реакции конкурента, очевидно, изменятся, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Рассмотрим динамическую модель дуополии Курно, которая базируется на следующих предпосылках:

• 1) Две фирмы производят однородный товар.
• 2) Фирмам известна кривая рыночного спроса.
• 3) Фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно.
• 4) Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным.

Предприятия независимо друг от друга поставляют свой товар в торговую сеть, которая занимается реализацией и распространением товара в некотором экономическом регионе. Накладные расходы в торговой сети считают равными нулю.

В результате объем производства каждого из олигополистов является функцией от: 1) рыночного спроса, 2) собственных издержек и 3) производства конкурента.

Модель Курно многие экономисты считали наивной. Она допускает, что дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции конкурентов. Модель закрыта, т. е. число фирм ограничено и не меняется в процессе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. Нереальным представляется предположение о нулевых операционных издержках. Равновесие в модели Курно можно изобразить через кривые реагирования, показывающие максимизирующие прибыль объемы выпуска, который будет осуществляться одной фирмой, если даны объемы выпуска конкурента.

Рис.2.

Кривая реакции первой фирмы показывает, что если конкурент установит свою цену в 20 единиц, то для первой фирмы лучшим выходом будет установление цены в 25 единиц (точка К на графике). Если бы фирма № 1 была единственной на рынке, то она установила бы цену в 52 единицы, которая являлась бы монопольной ценой. В ответ на такую цену в отрасль вошла бы другая фирма, в нашем примере фирма № 2, которая отреагировала бы на монопольную цену своей ценой, равной 48 единицам (точка А на кривой реакции фирмы № 2). В свою очередь, реакцией на эту цену у фирмы № 1 была бы цена в 43 единицы (точка В на кривой реакции фирмы № 1). Такое взаимодействие продолжалось бы до тех пор, пока не установилось бы рыночное равновесие в точке Е.

Таким образом, модель Курно дает объяснение монопольной цене и равновесию, которое может быть достигнуто в условиях совершенной конкуренции при цене, равной предельным издержкам. Но эта точка идеальный случай. Между нею и точкой, представляющей монопольную цену, находится область олигополистического взаимодействия.

Несмотря на достоинства теории Курно, она не принимает во внимание важное обстоятельство -- то, что каждая фирма будет активно реагировать на появление конкурента и, таким образом, ее цены не будут фиксированы.

Модель Курно является наиболее выгодной для общества, так как предполагает наличие двух конкурирующих между собой на равных фирм, устанавливающих более приемлемые цены для привлечения потребителей.