Изокванта - это показательный график. Изокванты, их виды. Свойства изоквант. Карты изоквант производственных функций. Особые конфигурации изоквант. Краткосрочный и долгосрочный периоды производства

Для упрощения анализа используем две группы факторов производства. Двухфакторная производственная функция

где - капитал, - труд, дает возможность учесть все важные аспекты производства и одновременно дать графический анализ производства. Двухфакторная производственная функция описывается производственной сеткой. Сетка дает возможность определить различные комбинации факторов производства для выпуска определенного объема продукции.

Т.7-1 Производственная сетка

(L) рабочее время (часы)	(K) Машинное время (часы)
	100	200	300	400
100	20	30	35	38
200	30	85	150	210
300	55	150	210	270
400	65	180	250	315
500	72	210	270	320

Отобразим графически:

Г.7-1 Карта изоквант

Эти кривые носят название «изокванты».

Изокванта – кривая, отражающая все возможные комбинации факторов производства для выпуска данного объема продукции (для данного выпуска). Изокванта – аналог кривой безразличия.

Карта изоквант – серия изоквант, отражающих комбинации факторов производства (затрат) для достижения разных объемов производства (выпуска).

Свойства изоквант.

Аналогичны свойствам кривых безразличия.

2. Изокванты, принадлежащие одной карте, не пересекаются.

3. Изокванты нисходящие. Уменьшение использования одного фактора (машинное время) требует увеличения другого фактора (рабочего времени).

4. Изокванты выпуклы по отношению к началу координат. Наклон в любой точке определяет норма технологического замещения :

.

Показывает то количество часов работы машины, которое может заместить единица труда при данном объеме выпуска.

уменьшается по мере движения вниз по кривой. Причина – взимодополняемость факторов производства. Каждый фактор может делать то, что не может или делает хуже другой. Они не являются абсолютно взаимозаменяемыми. Следовательно, для замещения каждого дополнительного часа работы машины требуется все большее количество часов труда. То же самое, что сказать: каждый дополнительный час труда может заменить все меньше часов работы машины.

Производственный выбор в краткосрочном периоде

Карта изоквант может быть использована для показа производственного выбора (вариантов оптимального производственного выбора) в рамках краткосрочного периода (не все факторы производства могут меняться).

Пусть . При данной величине объем выпуска может быть изменен путем дополнительного использования труда. Графически, переходя от одной изокванты к другой вдоль линии , переходим от одного объема выпуска к другому.

От степени, в которой изменяются переменные факторы в краткосрочном периоде, зависит увеличение объема выпуска продукции.

Изокванта - график, который представляет собой кривую, отображающую различные комбинации затрат в условиях постоянного объёма производства продукта. Данное явление также называют характерными линиями равного выпуска.

Значение

Изокванта - который позволяет понять, каким образом получить самую высокую прибыль при сбережении объёма производства. При этом предполагается комбинирование различных типов затрат. Проводится рассмотрение различных уровней издержек. Позитивный наклон графика свидетельствует о прямой связи между увеличением разных затрат. Негативная кривая показывает, что при снижении определенных издержек будут неизбежно возрастать другие. Приведем еще одно определение. Если учитывать, что главная сфера применения этого понятия - производство, изокванта - кривая постоянного выпуска продукта. Все точки на таком графике отражают различное сочетание определенных факторов производства для создания одинакового числа товаров.

Карта

Если обратить внимание на теорию можно сказать, что изокванта - это геометрическое отражение ресурсов в пространстве. Такой график показывает, как различное сочетание производственных ресурсов дает одинаковое количество выпускаемой продукции. Изокванта - это кривая, которая не может пересекаться с подобной себе. Каждая следующая линия, которая располагается далее начала координат, показывает большую величину выпуска, по сравнению с предыдущей. Совокупность подобных схем создает карту изоквант. Граничная норма замещения определенного ресурса другим падает при передвижении вдоль графика.

Пример

Изокванта - это линия, которая может быть выпуклой по отношению к началу координат. Рассмотрим пример. Фермер способен произвести пятьдесят тонн зерна благодаря пяти комбайнам и труду 5 сотрудников. Есть и другой вариант получения аналогичного результата. Можно использовать четыре комбайна и труд десяти работников. Изокванта с нисходящим правым наклоном указывает на возможность замены одного фактора производства другим. График может быть похож на Точка, в которой сходятся изокванты и изокосты, отражает сочетание факторов, в котором определенное число продукции изготовят с минимальными затратами.

Типы

Описываемое нами графическое отображение определяет сочетание взаимозаменяемости и взаимодополняемости ресурсов. При совершенной субституции изокванта получает линейный вид. В случае жёсткой взаимодополняемости ресурсов график представляет собой точку.

Подробное определение

Мы уже описали, как взаимодействуют изокванты и изокосты, однако важно уточнить еще несколько деталей для более основательного знакомства с описываемым явлением. Для большей простоты проводимого анализа следует допустить, что технология производства на протяжении рассматриваемого периода не подлежит изменению. Факторы в определенных границах могут быть взаимозаменяемыми. Исследуемый график изготовления связан с двумя факторами: капиталом и трудом.

Таким образом, речь идет о частном случае функции Кобба-Дугласа. Существует несколько комбинаций труда и капитала, которые обеспечивают заданный объем в установленных границах. Для наглядности давайте сперва отложим на горизонтальной оси показатели труда. На вертикальной обозначим капитал. Далее указываем точки, при которых компания выпускает равный объем продукции. В результате у нас получится кривая. Именно ее следует называть изоквантой. Каждая точка графика отвечает определенной комбинации ресурсов. При ней компания производит установленный объем продукции.

Таким образом, карта изоквант - это набор кривых, который характеризует определенную производственную функцию. Описываемое явление не является набором дискретных точек. Изокванта - Для каждого определенного объема выпуска возможно построение своей кривой. Такой график способен отражать разные комбинации ресурсов. Все они обеспечивают для изготовителя равный объем производства. У изоквант отсутствуют участки возрастания. Граничная норма замены одного ресурса другим отражает степень замещения финансами труда при неизменном объеме выпуска. На любом участке изокванты отраженный показатель технологического замещения равен тангенсу угла по отношению к наклону касательной к кривой в указанной точке. Очевидно, что уровень замещения труда на капитал не постоянен при перемещении вдоль графика. При движении вниз по кривой абсолютные показатели убывают. В данном случае все большие объемы труда следует использовать, чтобы компенсировать уменьшение затрат капитала. В дальнейшем MRTS выражается в своем предельном значении. Изокванта, в свою очередь, обретает горизонтальный вид. Дальнейшее уменьшение затрат приведет к сокращению объема выпуска.

изокванта – линия, показывающая все возможные комбинации ресурсов, обеспечивающие одинаковый объём выпуска. Изокванта - ГРАФИК предствляет производственную функцию в долгосрочном периоде. Свойства: 1.через любую точку можно провести изокванту. 2.Изокванты имеют отрицательный наклон, т.к. ресурсы- взаимозаменяемые и увеличение одного ресурса сопровождается уменьшением другого. 3. Изоквнта расположенная дальше (выше от начала координат) показывает больший объём выпуска, чем изокванта, расположенная ниже. 4.Множество изоквант – карта изоквант. 5.Наклон изокванты- предельная норма технологического замещения.MRTS= -∆K\∆L. MRTS показывает возможность замены одного ресурса на другой при сохранении прежнего объёма выпуска. Изокванты как правило выпуклы к началу координат, т.к. предельная норма технологического замещения уменьшается по движению вниз по изокванте. Причина уменьшения MRTS состоит в том, что ресурсы взаимодополняемы и имеют взаимозаменяемость. Существуют исключения: MRTS зависит от соотношения предельного продукта труда и предельного продукта капитала. MP L =∆Q\∆L , MP K =∆Q\∆K, ∆Q= MP L * ∆L= MP K * ∆K, MRTS =∆K\∆L= MP L \ MP K ПРИ уменьшении количества капитала предельный продукт капитала увеличивается, при увеличении кол-ва L, MP L уменьшается, т.е. чем меньшим кол-вом ресурсов располагают, тем больше отдача от этого ресурса. MRTS показывает кривизну изокванты.

24(37). Изменение технологии и изокванта. Изменение технической оснащенности и изо-кванта. Изокванта и отдача от масштаба.

Изменение технологий и технической оснащённости:1) если изменяется технология производства (улучшается)- это означает, что один и тот же объём выпуска можно произвести с меньшим кол-вом ресурсов. Изокванта смещается графически вовнутрь. 2) изменение технической оснащённости предполагает замену одного ресурса на другой. При этом изменяется соотношение между трудом и капиталом. Графически из одной точки перемещается в другую на постоянной изокванте. типы эффектов масштаба: 1) постоянный эффект (отдача) масштаба. Означает, что увеличение кол-ва ресурсов приводит к такому же увеличению объёма выпуска m(K, L) = mQ. 2) положительный эффект масштаба (возрастающая отдача от масштаба означает то, что увеличение кол-ва ресурсов приводит к большему увеличению объёмов выпуска). M(K, L) = nQ, Q(2K, 2L) = 3Q мl; С помощью Q=AL £ K p – функции Кобба-Дугласа можно определить эффект масштаба 1+β=1 постоянный; 1+β>1 положительный; £+β<1 отрицательный 0<£,β<1. Эффекты масштаба изображаются с помощью изоквант. При постоянном эффекте изокванты смещаются на одинаковое расстояние вверх АВ=ВС. При положительном эффекте расстояние смещения изокванты постепенно уменьшается АВ>ВС>СD.Расстояние смещения изоквант увеличивается АВ<ВС.

ИЗОКВАНТА – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывают изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 21.1.

Рис. 21.1. Изокванта

Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут быть заменяемы один другим, однако они не являются абсолютными заменителями.

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты – в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты – замену одного фактора другим (MRTS).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTS LK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:

Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты. Здесь выделим две первые.

Линейная изокванта – изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS LK = const) (рис. 21.2).

Рис. 21.2. Линейная изокванта

Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитал сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа (рис. 21.3).

Рис. 21.3. Жесткая изокванта

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 21.4).

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд – переменным фактором.

Рис. 21.4. Карта изоквант

ИЗОКОСТА – линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег . Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис. 21.5). На рис. 21.5 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

Рис. 21.5. Изокоста и изокванта

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 21.5). На рис. 21.5 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней.

РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ – состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 21.6).

Рис. 21.6. Равновесие производителя

Из рис. 21.6 видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции (изокванта 1). Изокванты, расположенные выше и правее изокванты 2 , вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.

Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. 21.6 точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат.

ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба.

Возрастающая отдача от масштаба – положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов произволства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого, как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

Постоянная отдача от масштаба – это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 21.8).

Убывающая отдача от масштаба – это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 21.9). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции – только в два раза.

Рис. 21.7. Возрастающая отдача от масштаба

Рис. 21.8. Постоянная отдача от масштаба

Рис. 21.9. Убывающая отдача от масштаба

Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдачи от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приросту объема выпуска продукта.

Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба. Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль , несмотря на то что технология производства стимулирует создание таких фирм.

ЛЕКЦИЯ 5 ПРОИЗВОДСТВО

1.Производственная функция: определение, виды, свойства. Двухфакторная производственная функция. 1

2. Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант. 3

3.Многообразие изоквант: линейная, прямоугольная, ломанная и их свойства. 4

4.Общий, средний и предельный продукты переменного ресурса. Сущность закона убывающей предельной производительности. 6

5.Производство с двумя переменными. Предельная норма технического замещения (MRTS). 8

6.Эффект от масштаба: постоянная, убывающая и возрастающая отдача от масштаба. 9

7.Изокоста и ее свойства. 10

8.Равновесие производителя. 11

1.Производственная функция: определение, виды, свойства. Двухфакторная производственная функция.

Теория производства и затрат является центральной в экономическом управлении фирмы.

Производство - важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создается продукция в результате использования производственных факторов. Обычно факторы производства подразделяют на четыре большие категории: труд, природные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь каждая из категорий включает более мелкие группировки, например труд, как производственный фактор объединяет квалифицированный и неквалифицированный труд.

Взаимодействие между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпускаемой продукции и произведенными затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. Будем считать, что выпуск Q произведен при использовании двух факторов производства - труда L и капитала K. В общем виде производственная функция имеет вид: , где - форма функции. Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует одной конкретной технологии. В функции находит отражение максимальный объем конечного продукта. В действительности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.

Если используется факторов производства, то производственная функция записывается так: , где - затраты факторов производства. В функции не представлены экономические величины такие, как цены, заработная плата и другие.

Производственные функции обладают следующими свойствами. Так как факторы производства являются взаимодополняющими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому . Это первое свойство. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов и позволяет выпустить по крайней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании: . Свойство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах: . Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффективна.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях факторов , где - любое положительное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск , представляет собой график производственной функции и носит название изокванты.

Производственная функция имеет ряд особенностей или свойств:

1) факторы производства являются взаимодополняющими;

2) отсутствие одного из факторов делает производство невозможным;

3) производственная функция, использующаяся на макроуровне, именуется функцией Кобба-Дугласа:

Q = f (k*K a *L b), где

Q - максимальный объём выпуска продукции;

K - затраты капитала;

L – затраты труда;

a, b - эластичность выпуска по затратам соответствующих факторов (капитала и труда); k – коэффициент пропорциональности или масштабности в отрасли.

4) производственная функция непрерывна и не имеет ограничений по времени, а следовательно, свидетельствует о непрерывности производственного процесса.

Изокванта. Карта изоквант. Свойства изоквант.

Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск , представляет собой график производственной функции и носит название изокванты.

Производственную функцию для различных объемов производства представляют семейством изоквант. Если , то изокванта лежит выше и правее , и ей соответствуют такие сочетания затрат производственных факторов, которые обеспечивают больший выпуск продукции. Если при переходе от выпуска к остается неизменной форма функции , то остается неизменным способ преобразования, эффективность преобразования затрат в продукцию. Для обозначения такого процесса применяется термин «эффективность технологии», которая в таком случае остается неизменной. Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом капитал/труд , от которого зависит выпуск.

Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.

Диапазон применения производственных функций широк. Они используются в теории фирмы в минимизации издержек, максимизации прибыли, измерении темпов экономического роста и технического прогресса, в изучении связей и зависимостей процесса производства.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции при использовании определенного сочетания факторов производства. Изокванта, которая лежит выше и правее любой другой обеспечивает больший выпуск продукции.

Рис. 2.6. Карта изоквант

К свойствам изоквант относят:

1) отрицательный наклон; 2) вогнутость к началу координат; 3) никогда не пересекаются; 4) показывают различные уровни производства. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска продукции она показывает.

3.Многообразие изоквант: линейная, прямоугольная, ломанная и их свойства.

Самая простая производственная функция - линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид: , где , рис. а . Выпуск можно получить в крайних точках: при использовании только труда в точке или только капитала в точке . Замена одного фактора другим осуществляется в одной и той же пропорции. Предельная производительность труда и капитала постоянна и равна, соответственно, и .

В производственной функции с фиксированной структурой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна технология, рис. б . Замещение одного фактора производства другим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках изокванты.

Производственная функция Кобба-Дугласа была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899–1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет вид: , где - постоянные, определяемые на основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно экономически интерпретировать.

Так, характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией. Параметр представляет соотношение относительного изменения выпуска и относительного изменения затрат и показывает степень чуткости, степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда, т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду. Аналогично представляет частную эластичность выпуска по капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеряются первыми частными производными функции: и . Так как , то объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба.