Метод монте карло в excel обслуживание. Моделирование методом Монте-Карло в Crystal Ball для Excel

Любая инвестиция нуждается в тщательных расчетах. Иначе инвестор рискует потерять вложенные средства.

На первый взгляд, бизнес прибыльный и привлекательный для инвестирования. Но это только первое впечатление. Необходим скрупулезный анализ инвестиционного проекта. И сделать это можно самостоятельно с помощью Excel, без привлечения дорогостоящих специалистов и экспертов по управлению инвестиционными портфелями.

Расчет инвестиционного проекта в Excel

Инвестор вкладывает деньги в готовое предприятие. Тогда ему необходимо оценить эффективность работы (доходность, надежность). Либо в новое дело – все расчеты проводятся на основе данных, полученных в ходе изучения рынка (инфраструктуры, доходов населения, уровня инфляции и т.д.).

Рассмотрим создание бизнеса с нуля. Рассчитаем прибыльность предприятия с помощью формул Excel. Для примера будем брать условные товары и цифры. Важно понять принцип, а подставить можно любые данные.

Итак, у нас есть идея открыть небольшой магазин. Определимся с затратами. Они бывают

• постоянными (нельзя рассчитать на единицу товара);
• переменными (можно рассчитать на единицу товара).

Первоначальные вложения – 300 000 рублей. Деньги расходуются на оформление предпринимательства, оборудование помещения, закупку первой партии товара и т.д.

Составляем таблицу с постоянными затратами:

* Статьи расходов индивидуальны. Но принцип составления - понятен.

По такому же принципу составляем отдельно таблицу с переменными затратами:

Для нахождения цены продажи использовали формулу: =B4*(1+C4/100).

Следующий этап – прогнозируем объем продаж, выручку и прибыль. Это самый ответственный этап при составлении инвестиционного проекта.

Объем продаж условный. В реальной жизни эти цифры – результат анализа доходов населения, востребованности товаров, уровня инфляции, сезона, места нахождения торговой точки и т.д.

Для подсчета выручки использовалась формула: =СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$D$4:$D$7). Где первый массив – объемы продаж; второй массив – цены реализации.

Выручка минус переменные затраты: =B7-СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$B$4:$B$7).

Прибыль до уплаты налогов: =B8-Лист1!$B$14 (выручка без переменных и постоянных затрат).

Налоги ЕНВД: =Лист1!A10*1800*0,15*3 (1800 – базовая доходность по виду деятельности, 3 – количество месяцев, С12 – площадь помещения).

Чистая прибыль: прибыль – налоги.



Оценка инвестиционного проекта в Excel

Рассчитывают 4 основных показателя:

• чистый приведенный эффект (ЧПЭ, NPV);
• индекс рентабельности инвестиций (ИРИ, PI);
• внутреннюю норму доходности (ВНД, IRR);
• дисконтированный срок окупаемости (ДСО, DPP).

Для примера возьмем следующий вариант инвестиций:

Сначала дисконтируем каждый положительный элемент денежного потока.

Создадим новый столбец. Введем формулу вида: = положительный элемент денежного потока / (1 + ставка дисконтирования)^ степень, равная периоду.

Теперь рассчитаем чистый приведенный эффект:

Найдем индекс рентабельности инвестиций. Для этого нужно разделить чистую приведенную стоимость (ЧПС) на объем инвестированных средств (со знаком «+»):

Результат – 1,90.

Посчитаем IRR инвестиционного проекта в Excel. Напомним формулу:

ВНД = ΣДП t / (1 + ВНР) t = И.

ДП t – положительные элементы денежного потока, которые нужно продисконтировать по такой ставке, чтобы чистый приведенный эффект равнялся нулю. Внутренняя норма доходности – такая ставка дисконтирования, при которой выпадает равенство вида:

ΣДП t / (1 + ВНР) t – И = 0,

Воспользуемся инструментом «Анализ «Что-Если»»:

Ставка дисконтирования равняется 0,41. Следовательно, внутренняя норма доходности составила 41%.

Моделирование рисков инвестиционных проектов в Excel

Используем метод имитационного моделирования Монте-Карло. Задача – воспроизвести развитие бизнеса на основе результатов анализа известных элементов и взаимосвязей между ними.

Продемонстрируем моделирование рисков на простейшем примере. Составим условный шаблон с данными:

Ячейки, которые содержат формулы ниже подписаны своими значениями соответственно.

Прогнозируемые показатели – цена услуги и количество пользователей. Под этими данными делаем запись «Результаты имитации». На вкладке «Данные» нажимаем «Анализ данных» (если там нет инструмента придется подключить настройку). В открывшемся окне выбираем «Генерация случайных чисел».

Заполняем параметры следующим образом:

Нам нужно смоделировать ситуацию на основе распределений разного типа.

Для генерации количества пользователей воспользуемся функцией СЛУЧМЕЖДУ. Нижняя граница (при самом плохом варианте событий) – 1 пользователь. Верхняя граница (при самом хорошем варианте развития бизнеса) – 50 покупателей услуги.

Скопируем полученные значения и формулы на весь диапазон. Для переменных затрат тоже сделаем генерацию случайных чисел. Получим эмпирическое распределение показателей эффективности проекта.

Чтобы оценить риски, нужно сделать экономико-статистический анализ. Снова воспользуемся инструментом «Анализ данных». Выбираем «Описательная статистика».

Программа выдает результат (по столбцу «Коэффициент эффективности»):

Можно делать выводы и принимать окончательное решение.

Цели:

образовательные: изучение численного метода Монте–Карло.

развивающие:

• научить анализировать при нахождении общего, частного в понятиях информатики и ЭТ;
• научить рассуждать;
• составлять алгоритм задач;
• уметь составлять формулы.

воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету путем введения новейших технологий обучения

Ход урока

I. Оргмомент.

Цель нашего урока – это знакомство с функцией случайного числа и применением метода Монте–Карло в электронных таблицах.

II. Усвоение новых знаний.

В математике для решения задач часто требуются математические модели. Одна из таких задач – вычисление площадей. Конечно для простейших фигур (прямоугольников, многоугольников, кругов) вычисление площади не составляет труда: надо в известные формулы подставить исходные данные. А как быть если фигура имеет сложные формы? Итак, задача: Дана фигура сложной формы. Вычислить её площадь.

Можно предложить разные модели для этой задачи. Например, в 6-м классе вас учили использовать палетку: на фигуру накладывается клетчатая прозрачная бумага или плёнка (палетка), и подсчитывается количество квадратиков, попавших в фигуру. В этой модели предполагается, что чем меньше клетки, тем точнее будет результат, независимо от того, каким образом наложить палетку на фигуру.

Можно придумать “физическую” модель, скопировать фигуру на картон, аккуратно вырезать её, взвесить и поделить на вес единичного квадрата из этого же картона.

В 11-м классе вы познакомитесь ещё с одним способом нахождения площадей фигур: с помощью интегралов.

Однако все эти модели трудно поддаются расчётам на ЭВМ. Мы попробуем построить математическую модель, которая позволит эффективно применять ЭВМ для решения задач на нахождение площадей, объемов и тому подобное.

Поместим данную фигуру в квадрат. Будем наугад (как говорят математики, случайным образом) бросать точки в этот квадрат. Естественно, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в неё будут попадать точки. Представьте себе квадратный дворик и в нем детскую круглую площадку. Каждому ясно, что во время снегопада количество снежинок, попавших на детскую площадку, пропорционально её площади. Таким образом, можно сделать допущение: при большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади квадрата.

Такой метод приближенного нахождения площадей фигур носит название метода Монте–Карло (по названию города, где расположена знаменитая рулетка, которую можно рассматривать как “генератор” случайных чисел).

Только случайность поможет нам найти площадь фигуры методом Монте–Карло.

В Exсel имеется возможность проводить моделирование с использованием случайных чисел.

Функция СЛЧИС() (без аргументов) генерирует случайное число в диапазоне от 0 до 1. Совокупность этих чисел равномерно распределена на отрезке . При нажатии функциональной клавиши F9 (пересчет) в ячейках, содержащих формулу с функцией СЛЧИС , генерируется новое случайное число.

Показываю на ЭВМ (увеличив размер шрифта).

Вводим в ячейку формулу =СЛЧИС() и нажимаю F9 . В ячейках изменяется выводимое число.

Вопрос: Как изменить формулу, чтобы диапазон расширился от 0 до 10?

Ответ: Нужно умножить на 10, то есть =СЛЧИС()*10 .

Вопрос: Как изменить формулу, чтобы диапазон расширился от 2 до 3?

Ответ: Нужно сложить с числом 2, то есть =СЛЧИС()+2 .

Вопрос: Как изменить формулу, чтобы диапазон лежал на промежутке ?

Ответ: =(10–5)*СЛЧИС()+5 .

Вопрос: Как изменить формулу, чтобы диапазон лежал на промежутке ?

Ответ: Нужно записать формулу следующего вида =(b–a)*СЛЧИС()+a .

III. Проверка понимания материала. (Раздаю тесты.)

Тест на функцию генератор случайных чисел.

Вариант 1

Вопрос 1.

1. =СРЗНАЧ(A1: A5) .
2. =СЧЕТ(А1: А4) .
3. =ЕСЛИ(В1>В2; 1; 0) .
4. =(В – А)*СЛЧИС()+А .

Вопрос 2. Дана формула = СЛЧИС()* 1.4+3.2 .

1. [ 0; 3,2 ].
2. [ 1,4; 3,2 ].
3. [ 3,2; 4,6 ].
4. [ 0; 4,6 ].

Вопрос 3. Дана формула = СЛЧИС()* 50 .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 1 ].
2. [ 0; 50 ].
3. [ 1; 50 ].
4. (0; 50).

Вопрос 4. Дана формула = (100 – 20)* СЛЧИС()+20 .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 20 ].
2. [ 0; 100 ].
3. [ 20; 100 ].
4. [ 80; 100 ].

Вопрос 5.

Вопрос 6. Дана формула = СЛЧИС()+12 .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 12 ].
2. [ 1; 12 ].
3. [ 11; 13 ].
4. [ 12; 13 ].

Вариант 2

Вопрос 1. Дана формула = СЛЧИС()* 30 .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 1 ].
2. [ 0; 30 ].
3. [ 1; 30 ].
4. (0; 30) .

Вопрос 2. Дана формула = СЛЧИС()* 3.2+1.4 .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 1,4 ].
2. [ 1,4; 3,2 ].
3. [ 3,2; 4,6 ].
4. [ 1,4; 4,6 ].

Вопрос 3. Выберите из предложенных выражений формулу, определяющую числа случайным образом:

1. =СРЗНАЧ(B1: B5) .
2. =ЕСЛИ(В1>В2; 1; 0) .
3. =СЛЧИС()+А .
4. =СЧЕТ(А1: А4) .

Вопрос 4. Дана формула = (50 – 10)* СЛЧИС()+10 .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 10 ].
2. [ 0; 50 ].
3. [ 10; 40 ].
4. [ 10; 50 ].

Вопрос 5. Дана формула = 21+ СЛЧИС() .

В каком диапазоне будут получены числа.

1. [ 0; 21 ].
2. [ 1; 21 ].
3. [ 21; 22 ].
4. [ 21; 23 ].

Вопрос 6. Какую функциональную клавишу необходимо использовать для изменения выводимых случайных чисел.

Ответы.

Вариант 1 . 1.4, 2.3, 3.2, 4.3, 5.4, 6.4.

Вариант 2. 1.2, 2.4, 3.3, 4.4, 5.3, 6.3.

IV. Подготовка к практической работе.

Давайте вычислим число p методом Монте–Карло. Для этого вспомним формулу площади круга. Назовите её. Ответ: S = R 2 Посмотрите на рис. 1.

Пусть окружность вписана в квадрат со стороной а = 2. Скажите, пожалуйста, чему равен радиус окружности? (Ответ: 1). Тогда площадь круга чему будет равна? (Ответ: S = ).

Рассмотрим единичный квадрат, вершины которого имеют координаты (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). В квадрат будем бросать точку со случайными координатами. Этот квадрат высекает из окружности единичного радиуса с центром в начале координат сектор, площадь которого составляет четверть площади окружности, то есть /4.

Вспомним уравнение окружности с центром в начале координат.

Вопрос: Назовите запись данного факта. Ответ: x 2 + y 2 = 1.

Если точка оказалась внутри сектора, то фиксируем “удачное попадание” единицей, если точка оказалась вне сектора, записываем нуль.

Значит, если x 2 + y 2 < = 1, то точка попадает в круг, иначе она вне круга. Это и есть математическое соотношение, позволяющее определить, лежит ли точка в фигуре. После многократных бросаний вычислим отношение числа удачных исходов к общему количеству бросаний. Это число умножим на 4. Получим приближение к числу p .

Компьютерная модель .

Организуем вычисления на рабочем листе.

В ячейки А1 и В1 поместим заголовки x и y. В ячейку А2 поместим формулу генератора случайного числа =СЛЧИС() и скопируем ее до ячейки В1001 .

В ячейку С2 введем формулу, которая описывает условие попадания или не попадания точек в сектор, то есть =Если(А2^2+B2^2 < = 1; 1; 0) cкопируем до С1001 .

В ячейку С1002 разместим формулу подсчета удачных исходов =СУММ(С2:С1001)/250 или a / 250 . Таблица сконструирована. Теперь проведем компьютерный эксперимент.

Теперь нажимая F9 в ячейке С1002 сменяют друг друга десятичные приближения (не слишком точные) числа .

	A	B	C
1	x	y	попадание
2	=СЛЧИС()	=СЛЧИС()	=ЕСЛИ(A2^2+B2^2 <= 1; 1; 0)
3	=СЛЧИС()	=СЛЧИС()	=ЕСЛИ(A3^2+B3^2 <= 1; 1; 0)
	…	…	…
1001	=СЛЧИС()	=СЛЧИС()	=ЕСЛИ(A1001^2+B1001^2 <= 1; 1; 0)
1002			=СУММ(С2:С1001)/250

V. Подведение итога.

Сегодня мы познакомились с методом Монте–Карло, провели компьютерный эксперимент и нашли практически значение числа ПИ.

Вернуться в Оглавление

ПРИМЕНЕНИЕ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА MS EXCEL ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Для моделирования различных физических, экономических и других процессов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. В их основе лежит метод статистических испытаний. Суть его состоит в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания носит случайный характер.

Особенность метода состоит в том, что он гарантирует высокое качество статистических оценок только при весьма большом числе испытаний, которое невозможно выполнить без помощи компьютера.

Табличные процессоры не очень удобны для проведения расчетов Монте-Карло, однако с их использованием можно достаточно просто проиллюстрировать основные особенности этого метода.

Применение метода Монте-Карло для вычисления площади круга

Рассмотрим применение этого метода для вычисления площади круга заданного радиуса. Данная задача хорошо иллюстрирует возможности метода. Пусть круг имеет радиус R = 1 (рис. 1). Уравнение соответствующей окружности имеет вид: (x – 1)+ (y – 1)= 1. (1)

Для решения задачи методом Монте-Карло впишем круг в квадрат. Вершины квадрата будут иметь координаты (0,0), (2,0), (0,2), (2,2). Любая точка внутри квадрата или на его границе должна удовлетворять неравенствам 0 < x < 2 и 0 < y < 2 . При случайном заполнении квадрата точками, координаты которых распределены равномерно в этих интервалах, часть точек будет попадать внутрь круга. Если выборка состоит из n наблюдений и m точек попали внутрь круга или на окружность, то оценку площади круга S можно получить из

соотношения

S = S m / n (2)

где S – площадь квадрата, в который вписан круг.

В Excel с помощью функции СЛЧИС() можно получать равномерно распределенные случайные числа в диапазоне от 0 до 1. Для получения значений x и y в нужном диапазоне следует вводить формулы =2*СЛЧИС().

Число точек, попавших внутрь круга или на окружность, можно подсчитать, использовать функцию ЕСЛИ. Если координаты x и y таковы, что

(x – 1) + (y – 1) ≤ 1 , тогда функция будет возвращать 1, иначе 0. Тогда число m в формуле (2) для площади круга определится как сумма всех значений, возвращаемых функцией ЕСЛИ, а число n равно числу испытаний, которое можно подсчитать с помощью функции СЧЕТ. Только при большом числе испытаний можно получить близкое к точному значение равное π /4 =0, 7854.

Поэтому нужными формулами необходимо заполнить сразу большое число строк, например 500. Так будет выглядеть электронная таблица в режиме отображения формул:

	А	В	С	D
	Х	У	=СУММ(С3:С502)	=C1/C2
			=СЧЁТ(С3:С502)
	=2*СЛЧИС()	=2*СЛЧИС()	=ЕСЛИ(А3^2+B3^2<=1;1;0)
…	…	…	…
	=2*СЛЧИС()	=2*СЛЧИС()	=ЕСЛИ(А502^2+В502^2<=1;1;0)

В ячейке D1 будет находиться результат – площадь фигуры.

Вычисляя отношение m/n при нарастающем числе испытаний, можно сделать выводы, справедливые для любого статистического эксперимента независимо от природы и типа моделируемой системы:

С увеличением продолжительности наблюдения отклонение измеряемой

величины от ее точного значения уменьшается;

Существует предел, за которым увеличение продолжительности модели уже

не дает существенного повышения точности результата.

ЗАДАНИЕ

В соответствии с вариантом, методом Монте – Карло определить площадь фигур (см. рис. 1), и сравнить полученный результат с результатом, вычисленным по формуле.

№ варианта
Фигура	Левая часть круга	Правая часть круга	Нижняя часть круга	Верхняя часть круга	Левая верхняя часть
№ варианта
Фигура	Левая верхняя часть круга	Правая верхняя часть круга	Правая нижняя часть круга	Левый верхний квадрант квадрата	Левый нижний квадрант квадрата
№ варианта
Фигура	Правый верхний квадрант квадрата	Правый нижний квадрант квадрата	Левый верхний треугольник	Правый верхний треугольник	Левый нижний треугольник
№ варианта
Фигура	Правый нижний треугольник	Верхняя половина квадрата	Нижняя половина квадрата	Левая половина квадрата	Правая половина квадрата

Применительно к управлению Проектами, использование метода Монте – Карло позволяет нам оценить риск невыполнения проекта в срок или риск не уложиться в бюджет Проекта.

Рассмотрим сетевой график из лабораторной работы № и возьмем работы, формирующие критический путь.

Работа	t о (i,j)	t нв (i,j)	t п (i, j):	t̄(i,j)
0,1
1,4
4,5
5,6

Длина критического пути равна 10 дням. Однако, учитывая, что каждая работа имеет оптимистическую и пессимистическую оценки длительности, встает вопрос, а какова вероятность выполнения Проекта за 10 дней или, например, за 12 дней?

Моделирование методом Монте-Карло – это способ решения подобных задач. Необходимо случайным образом выбрать в указанных интервалах (от t о (i,j) до t п (i, j)) длительностей работ значения, и рассчитать длительность Проекта. Одни результаты превысят 10 дней (или 12 дней), а другие окажутся меньше. Процент реализаций, не превышающих 10 дней (12 дней), и будет искомой вероятностью.

Для моделирования надо знать форму кривой распределения. Для разных величин больше подходят кривые одной формы, чем другой. Мы будем использовать кривую нормального (гауссова) распределения. Это колоколообразная кривая, на которой большинство возможных значений результатов группируются в центральной части графика и лишь немногие, менее вероятные, распределяются, сходя на нет к его краям (рис. 1).

Вот как выглядит нормальное распределение:

Рис.1. Нормальное распределение

Особенности:

Значения, располагающиеся в центральной части графика, более вероятны, чем значения по его краям;

Распределение симметрично; медиана находится точно посредине между верхней и нижней границами 90%-ного доверительного интервала (CI);

«хвосты» графика бесконечны; значения за пределами 90%-ного доверительного интервала маловероятны, но все же возможны.

Для построения нормального распределения в Excel можно воспользоваться функцией =НОРМРАСП(Х; Среднее; Стандартное_откл; Интегральная),

где Х – значение, для которого строится нормальное распределение;
Среднее – среднее арифметическое распределения; в нашем случае = 0;
Стандартное_откл – стандартное отклонение распределения; в нашем случае = 1;
Интегральная – логическое значение, определяющее форму функции; если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, возвращается функция плотности распределения; в нашем случае = ЛОЖЬ.

С нормальным распределением связано такое понятие, как стандартное отклонение. Рисунок 1 показывает, что в одном 90%-ном доверительном интервале насчитывается 3,29 стандартного отклонения.

В нашем примере создадим в электронной таблице генератор случайных чисел для каждого интервала значений (т.е. для каждой работы). Начнем с первой работы.

Воспользуемся формулой Excel: =НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл),

где вероятность – вероятность, соответствующая нормальному распределению;
среднее – среднее арифметическое распределения;
стандартное_откл – стандартное отклонение распределения.

В нашем случае:
Среднее (медиана) = (Верхняя граница 90%-ного CI + Нижняя граница 90%-ного СI)/2 = (3+2)/2;
Стандартное отклонение = (Верхняя граница 90%-ного CI – Нижняя граница 90%-ного СI)/3,29 = (3-2)/3,29.

Таким образом, формула имеет вид:

НОРМОБР(СЛЧИС();(3+2)/2;(3-2)/3,29),

где СЛЧИС – функция, генерирующая случайные числа в диапазоне от 0 до 1;

(3+2)/2 – среднее арифметическое диапазона MS;
(3-2)/3,29 – стандартное отклонение.

На рис. 2 представлен вариант исходных данных в Excel для данной задачи.

Рис. 2. Исходные данные для решения задачи

На рис. 3 представлена та же таблица в виде формул.

Рис.3. Таблица Excel с формулами

Предполагая, что количество экспериментов равно 100, заполним формулами 100 строчек – с 3 по 102.

Учитывая, что суммарная длина пути лежит в диапазоне от 7 до 14, а нам надо определить вероятность события, что мы выполним Проект за 10 (или 12) дней, разобьем весь диапазон на следующие отрезки: 7 и менее дней, от 7 до 10 дней, от 10 до 12 дней, от 12 до 14 дней, 14 и более дней. Формулы для подсчета попадания испытания в соответствующий интервал занесем в столбцы H,I,J,K,L.

Результаты представлены на рис. 4, а формулы для подсчета результатов и диаграмма, иллюстрирующая их, представлены на рис. 5.

Рис. 4. Результаты расчетов

Рис. 5. Формулы для подсчета результатов и диаграмма

Итак, по результатам работы можно сделать вывод, что Проект с вероятностью 36% мы закончим за 10 дней и с вероятностью 89% (36%+53%) за 12 дней.

ЗАДАНИЕ

Рассчитать вероятность завершения Проекта (в соответствии с выбранным вариантом) за время t кр и за время, большее, чем t кр на 10%. (округлить в большую сторону до целого числа дней) . В качестве исходных данных, взять данные из лабораторной работы № .

Существует немало программ для моделирования методом Монте-Карло. С их обзором можно ознакомиться, например, в книге

Инструмент	Кем разработан	Описание
@Risk	Palisade Corporation, Итака, штат Нью-Йорк	Достаточно совершенный инструмент для работы на основе Excel; описывает большое число распределений; широкая база пользователей, предоставляется техническая поддержка
AIE	Hubbard Decision Research, Глен-Эллин, штат Иллинойс	Набор макросов на основе Excel; также позволяет рассчитывать стоимость информации и оптимальный портфель; подчеркивает приоритетность методологии над инструментарием; предоставляются консалтинговые услуги по практическим вопросам внедрения
Crystal Ball	Decisioneering, Inc, Денвер, штат Колорадо	Еще один инструмент на базе Excel. Продукт, успешно конкурирующий с @Risk. Много пользователей, предоставляется техническая поддержка
Risk Solver Engine	Frontline Systems, Инклин-Вилладж, штат Невада	Уникальная платформа разработки на базе Excel, позволяющая выполнять моделирование методом Монте-Карло с беспрецедентной скоростью. Поддерживает форматы SIP и SLURPs, необходимые для управления вероятностями
SAS	SAS Corporation, Роли, штат Северная Каролина	Пакет программ высшей степени сложности, используемый многими профессиональными статистиками и далеко выходящий за рамки метода Монте-Карло
SPSS	SPSS Inc., Чикаго, штат Иллинойс	Также выходит за пределы метода Монте-Карло; весьма популярен среди ученых
XLSim	Профессор Стэнфордского университета Сэм Сэвидж, AnalyCorp	Недорогой пакет программ, предназначенный для легкого изучения, удобен в применении. Сэвидж проводит в организациях семинары по методу Монте-Карло

Книга написана американским автором и вышла в США в 2007 г. Программа Crystal Ball, упомянутая в таблице сейчас принадлежит уже Oracle . Демо-версия программы доступна для скачивания с сайта компании. Описание базовых функциональных возможностей Crystal Ball я нашел на сайте Финансовое моделирование, бюджетирование, планирование .

Скачайте и установите Crystal Ball на ПК. Прежде чем запустить программу закройте все окна Excel. Запустите Crystal Ball. Сначала откроется Excel, а затем в нем появится закладка Crystal Ball (рис. 1).

Рис. 1. Запуск Crystal Ball сначала открывает Excel, а затем появляется закладка Crystal Ball

Воспользуемся примером Хаббарда, рассмотренным , и на его основе изучим основы работы в программе Crystal Ball.

Предположим, что вы хотите арендовать новый станок. Стоимость годовой аренды станка 400 000 дол., и договор нужно подписать на несколько лет. Поэтому, даже не достигнув , вы всё равно не сможете сразу вернуть станок. Вы собираетесь подписать договор, думая, что современное оборудование позволит сэкономить на трудозатратах и стоимости сырья и материалов, а также считаете, что материально-техническое обслуживание нового станка обойдется дешевле.

Ваши калиброванные специалисты по оценке дали следующие интервалы значений ожидаемой экономии и годового объема производства (в таблице приведены 90%-ные доверительные интервалы):

Шаг. 1. Формирование модели. Разместим исходные данные на листе Excel. Они будут включать названия параметров и их средние значения, а также формулу для расчета годовой экономии (рис. 2)

Рис. 2. Исходные данные

Таким образом, суть нашей модели – расчет годовой экономии от использования нового станка. Годовая экономия (зависимая переменная) есть функция трех видов экономии и объема производства (итого, четырех влияющих переменных).

Шаг. 2. Задание параметров распределения влияющих переменных. Встаньте в ячейку В2 и на вкладке Crystal Ball щелкните Define Assumption. В открывшемся окне выберите Normal и нажмите Ok

Рис. 3. Выбор нормального распределения для первого параметра «Экономия на материально-техническом обслуживании»

Задайте среднее значение – Mean и стандартное отклонение – Std. Dev. (рис. 4). Поскольку исходные данные сформулированы в терминах 90%-ного доверительного интервала (CI), формулы для расчета следующие:

Среднее (Mean) = (Верхняя граница 90%-ного CI + Нижняя граница 90%-ного С I)/2;

Стандартное отклонение (Std. Dev.) = (Верхняя граница 90%-ного CI – Нижняя граница 90%-ного С I)/3,29

а наша таблица, приспособленная для работы в Crystal Ball примет вид:

Параметр	Границы 90%-ного доверительного интервала	Среднее	Стандартное отклонение
экономия на материально-техническом обслуживании	от 10 до 20 дол. на единицу продукции	15	3,04
экономия на трудозатратах	от «–2» до 8 дол. на единицу продукции	3	3,04
экономия на сырье и материалах	от 3 до 9 дол. на единицу продукции	6	1,82
объем производства	от 15 000 до 35 000 единиц продукции в год	25 000	6 079
годовая экономия	(MS + LS + RMS) х PL

Рис. 4. Выбор параметров нормального распределения

Последовательно вставая курсором в ячейки В3:В5 выберите вид и параметры распределения для всех четырех влияющих переменных. После задания параметров ячейки окрашиваются в зеленый цвет.

Шаг 3. Выбор зависимой переменной. Встаньте в ячейку В6, содержащую формулу расчета годовой экономии, и щелкните Define Forecast. В открывшемся окне в поле «Units» укажите ссылку на ячейку (рис. 5).

Рис. 5. Выбор зависимой переменной

Шаг. 4. Выбор условий моделирования. Этот шаг не является обязательным, так как система предложит параметры моделирования по умолчанию. Учитывая, что наша модель довольно простая, можно увеличить число итераций (по умолчанию оно равно 1000). Щелкните Run Preferences, и выберите 10 000 (рис. 6). Чем больше итераций, тем надежней результаты моделирования!

Рис. 6. Выбор числа итераций

Шаг. 5. Запуск моделирования. Щелкните Start, и наслаждайте результатом вашего первого моделирования в Crystal Ball 🙂 После 10 000 итераций программа выведет результаты в графическом виде (рис. 7).

Рис. 7. Результаты моделирования – распределение годовой экономии

В будущем вы всегда можете увидеть результаты моделирования, если щелкните View Charts (рис. 8)

Рис. 8. Вывод диаграммы с результатами моделирования на экран монитора

Вы также можете создать отчет о моделировании (в отдельном файле Excel), если щелкните на Create Report (рис. 9).

Рис. 9. Фрагмент отчета.

Обратите внимание на величину стандартного отклонения прогнозного значения «Годовая экономия». Вспомним, что среднее значение и стандартное отклонение однозначно задают верхнюю и нижнюю границы 90%-ного доверительного интервала, и вычислим эти границы:

Нижняя граница = среднее – стандартное отклонение * 3,29 / 2 = 600 127 – 189 495 * 3,29 /2 = 288 408

Верхняя граница = среднее + стандартное отклонение * 3,29 / 2 = 600 127 + 189 495 * 3,29 /2 = 911 846

Видно, что не весь 90%-ный доверительный интервал «Годовой экономии» превышает точку безубыточности – 400 000 долл. То есть, существует вероятность того, что точка безубыточности достигнута не будет…

Заметим, что моделирование в Crystal Ball дало те же результаты, что и моделирование в Excel с помощью функции СЛЧИС (рис. 10).

Рис. 10. Результаты моделирования в Excel с помощью функции СЛЧИС

См. главу 5 упоминавшейся книги Дугласа Хаббарда