Теперь рассмотрим эксперимент иного рода. Вместо того чтобы увеличивать количество одного применяемого фактора, сохраняя количество другого фактора неизменным, будем увеличивать количество всех факторов, от которых зависит производственная функция. Другими словами, умножим количество всех факторов на некий постоянный множитель: например, будем использовать в два раза больше как фактора 1, так и фактора 2.

Какой объем выпуска мы получим, если будем использовать в два раза больше каждого фактора? При наиболее вероятном исходе, мы получим вдвое больший объем выпуска. Этот случай называют случаемпостоянной отдачи от масштаба . В терминах производственной функции это означает, что удвоение количества каждого фактора производства приносит удвоение объема выпуска. Математически для случая двух факторов это можно выразить в виде

2f (x 1 , x 2) = f (2x 1 , 2x 2).

Вообще, если мы увеличиваем количество всех факторов в одно и то же число раз t , постоянная отдача от масштаба означает, что мы должны получить в t раз больший объем выпуска:

tf (x 1 , x 2) = f (tx 1 , tx 2).

Мы считаем этот исход вероятным по следующей причине: как правило, фирма должна быть способнаповторить то, что она делала раньше. Если у фирмы имеется в два раза больше каждого фактора производства, то она может просто открыть рядом два завода и в результате получить вдвое больший выпуск. Имея в три раза больше каждого фактора, она может открыть три завода и т.д.

Обратите внимание на то, что технология вполне может характеризоваться постоянной отдачей от масштаба и при этом убыванием предельного продукта каждого фактора. Отдача от масштаба описывает то, что происходит при увеличении количества всех факторов, в то время как убывание предельного продукта описывает то, что происходит при увеличении количества одного из факторов и сохранении неизменным количества остальных факторов.

Постоянная отдача от масштаба в силу приведенного довода о повторении результата является наиболее "естественным" случаем, но вовсе не означает, что невозможны другие исходы. Например, могло бы случиться так, что при умножении количеств обоих факторов на какой-то множитель t мы получили бы более чем в t раз больший выпуск. Этот случай называют случаем возрастающей отдачи от масштаба . Математически возрастающая отдача от масштаба означает, что

f (tx 1 , tx 2) > tf (x 1 , x 2).

для всех t > 1.

Какая технология дает пример возрастающей отдачи от масштаба? Один из удачных примеров такого рода - технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем вдвое больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы увеличивается в четыре раза. Поэтому мы, скорее всего, сможем прокачать через нее более чем вдвое больше нефти.

(Разумеется, в этом примере нам не следует заходить слишком далеко. Если продолжать удваивать диаметр трубы, она в конце концов рухнет под тяжестью собственного веса. Возрастающая отдача от масштаба обычно наблюдается лишь в определенном диапазоне выпуска.)

Следует рассмотреть также случай убывающей отдачи от масштаба , при которой

f (tx 1 , tx 2) < tf (x 1 , x 2)

для всех t > 1.

Этот случай несколько специфичен. Если от удвоения количества каждого фактора мы получаем менее, чем вдвое больший выпуск, мы, должно быть, делаем что-то не так. В конце концов мы ведь могли бы просто повторить то, чтали раньше!

Убывающая отдача от масштаба обычно возникает из-за того, что мы забыли учесть какой-то фактор производства. Если у нас вдвое больше каждого фактора, за исключением одного, мы уже не сможем в точности повторить то, что делали раньше, так что нет причин ожидать, что мы получим выпуск, вдвое больший. Убывающая отдача от масштаба есть, на самом деле, явление, наблюдающееся в коротком периоде, когда количество какого-либо фактора сохраняется постоянным.

Разумеется, одна и та же технология может характеризоваться различной отдачей от масштаба при разных уровнях производства. Вполне может случиться, что при более низких объемах производства технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба - по мере умножения количеств факторов на какую-то малую величину t выпуск возрастает более чем в t раз. Позднее, для более высоких уровней выпуска, увеличение количеств факторов в t раз может привести к увеличению выпуска как раз в t раз.

Краткие выводы

1. Технологические ограничения фирмы описываются производственным множеством, которое показывает все технологически допустимые ком-бинации вводимых ресурсов (факторов производства) и выпусков, и производственной функцией, которая показывает максимальный объем выпуска, связанный с данным количеством факторов производства.

2. Другой способ описания технологических ограничений фирмы состоит в использовании изоквант - кривых, показывающих все комбинации факторов производства, с помощью которых можно произвести данный объем выпуска.

3. Обычно мы предполагаем, что изокванты выпуклы и монотонны, подобно кривым безразличия для стандартных предпочтений.

4. Предельный продукт измеряет добавочный объем выпуска, приходящийся на добавочную единицу фактора, при неизменности количеств всех остальных факторов. Как правило, мы предполагаем, что предельный продукт фактора, по мере увеличения использования данного фактора, убывает.

5. Технологическая норма замещения (TRS) измеряет наклон изокванты. Обычно мы предполагаем, что при движении вдоль изокванты TRS убы-вает - это лишь другой способ утверждать, что изокванта имеет выпук-лую форму.

6. В коротком периоде некоторые факторы производства постоянны, в то время как в длительном периоде все факторы производства переменны.

7. Отдача от масштаба характеризует то, как меняется объем выпуска с изменением масштаба производства. Если мы увеличиваем количества всех факторов в одно и то же число раз t и объем выпуска возрастает во столько же раз, то мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба. Если выпуск возрастает более чем в t раз, мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба; если выпуск возрастает менее чем в t раз - перед нами убывающая отдача от масштаба.

Минимизация издержек. Изокосты. Производный спрос на факторы производства. Аксиома минимизации издержек. Функции издержек в коротком и долгом периодах. Квази-фиксированные издержки.19.1. Минимизация издержек

14. Предположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами w 1 и w 2 и мы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y . Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x 1 и x 2 , а производственную функцию для фирмы - через f (x 1 , x 2), то эту задачу можно записать в видmin w 1 x 1 + w 2 x 2 x 1 , x 2 при f (x 1 , x 2) = y .

15. При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.

Решение этой задачи минимизации издержек - величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, - будет зависеть от w 1 , w 2 и y , поэтому мы запишем это решение как c (w 1 , w 2 , y ). Эта функция известна как функция издержек , и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c (w 1 , w 2 , y ) показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w 1 , w 2).

Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения - все комбинации x 1 и x 2 , с помощью которых можно произвести y .

Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C . Мы можем записать это в виде выражения

w 1 x 1 + w 2 x 2 = C ,

которое может быть преобразовано в

x 2 = - x 1 .

Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон -w 1 /w 2 и точку пересечения с вертикальной осьюC /w 2 . Изменяя число C , мы получаем целое семейство изокост . Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C , и более высокие изокосты связаны с большими издержками.

Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.19.1.

Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая норма замещения должна равняться отношению цен факторов :

TRS( , ) = - . (19.1)

(В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. Эти исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)

Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx 1 , Dx 2), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению:

MP 1 ( , )Dx 1 + MP 2 ( , )Dx 2 = 0. (19.2)

Обратите внимание на то, что Dx 1 и Dx 2 должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2.

Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие:

w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.3)

Теперь рассмотрим изменение (-Dx 1 , -Dx 2), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться. Это подразумевает, что

-w 1 Dx 1 - w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.4)

Сложив выражения (19.3) и (19.4), получим

w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 = 0. (19.5)

Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Dx 2 /Dx 1 дает нам

а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений.

Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее. Хотя эти решения и выглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задаче потребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения. В задаче с производителем изокванта представляет собой технологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты.

Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x 1 (w 1 , w 2 , y ) и x 2 (w 1 , w 2 , y ). Это так называемые функции условного спроса на факторы , илифункции производного спроса на факторы . Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпускаy .

Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданнойцене фактора.

Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.

ПРИМЕР: Минимизация издержек для случаев конкретных технологий

Предположим, что мы рассматриваем технологию, при которой факторы производства являются совершенными комплементами, так что f (x 1 , x 2) = = min {x 1 , x 2 }.Тогда, если мы хотим произвести y единиц выпуска, нам явно потребуется y единиц x 1 и y единиц x 2 . Следовательно, минимальные издержки производства будут равны

c (w 1 , w 2 , y ) = w 1 y + w 2 y = (w 1 + w 2)y .

Что можно сказать о случае технологии с использованием совершенных субститутов f (x 1 , x 2) = x 1 + x 2 ? Поскольку товары 1 и 2 выступают в производстве совершенными субститутами, ясно, что фирма будет использовать тот из них, который дешевле. Поэтому минимальные издержки производства y единиц выпуска составят w 1 y или w 2 y в зависимости от того, какая из этих двух величин меньше. Другими словами:

c (w 1 , w 2 , y ) = min{w 1 y , w 2 y } = min{w 1 , w 2 }y .

Наконец, рассмотрим технологию Кобба-Дугласа, описываемую формулой f (x 1 , x 2) = . В этом случае мы можем применить технику дифференциального исчисления, чтобы показать, что функция издержек примет вид

c (w 1 , w 2 , y ) = K ,

где K есть константа, зависящая от a и от b . Подробности этого исчисления представлены в приложении.

Отдача от масштаба выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба:

1. Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 2.1).

Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

• 2. Постоянная отдача от масштаба - это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 2.2).
• 3. Убывающая отдача от масштаба - это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 2.3). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции - только в два раза.

Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдача от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приростам объема выпуска продукта.

Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба.

Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль, несмотря на то, что технология производства стимулирует создание таких фирм.

Приведём пример, касающийся экономии от масштаба в сфере авиаперевозок России.

После изобретения самолета авиатранспорт стал одним из ведущих видов транспорта в мире. К его преимуществам относится достаточно большой объем груза, который может перевозиться за рейс, и сравнительно небольшое время рейса.

Чтобы узнать, действует ли в сфере, например гражданских авиаперевозок возрастающая отдача от масштаба, рассмотрим в качестве фактора производства плотность пассажирооборота, то есть произведение количества перевезенных пассажиров на расстояние перевозок. В этом случае можно задать вопрос: увеличится ли в большой пропорции объем возможных перевозок при увеличении пассажирооборота? Вначале уместно ожидать возрастания отдачи от масштаба, так как при больших объемах грузоперевозок руководство авиакомпании может разработать соответствующее расписание и организовать эффективную систему перевозок. Однако наступает момент, когда пассажирооборот уже настолько велик, что невозможно составить удачное расписание и скорость перевозок падает. С этого момента отдача от масштаба начинает убывать.

В таблице 1.1 приведены значения пассажирооборота тех российских авиакомпаний, которыми в 2009 году было перевезено более 1 млн пассажиров.

Таблица 1.2. Пассажирооборот ведущих авиакомпаний России (млн п-км)

Из таблицы видно, что пассажирооборот в 2009 году не превышает 26 млрд п-км, из чего можно сделать вывод, что примерно столько составляет эффективное значение пассажирооборота, то есть значение, после которого возрастающая отдача от масштаба начинает сходить на нет.

Эффект масштаба.

Эффект масштаба можно проанализировать с 3 сторон:

• 1. эффект масштаба от выпуска одного продукта, связанный с большим объемом производства и реализации единственного продукта;
• 2. эффект масштаба от выпуска продукции одного завода, связанный с экономией от суммарного объема производства;
• 3. эффект масштаба от выпуска продукции на нескольких заводах одной компании.

Основной эффект масштаба, связанный с выпуском одного продукта проистекает из специализации и разделения труда. При увеличении выпуска какого-либо товара рабочие могут специализироваться в боле узкой области и добиваться более высокой производительности при выполнении одного задания. Классический пример - конвейерное производство автомобилей, внедрено Генри Фордом.

Экономия на масштабах производства возникает в результате увеличения размера конкретной производственной единицы. Это используется, например, в химической, металлургической промышленности, на нефтепереработке, производстве цемента. Объем выпуска с одного завода примерно пропорционален ее размеру, а издержки зависят от площади складских помещений, протяженности коммуникаций и т.п. Значит, при увеличении размеров производственной единицы объем производства растет быстрее, чем издержки. Другое преимущество роста размера завода проистекает из эффекта резервных мощностей. Если завод использует один станок определенного типа, он может держать еще один такой же станок на тот случай, если первый выйдет из строя. Если в производстве таких станков используется несколько, то завод может держать тоже один страховочный станок, ведь маловероятно, что 2 станка выйдут их строя одновременно. А затраты на содержание резерва во втором случае будут меньше.

Средние издержки снижаются с ростом объема выпуска продукции, но такое снижение не может быть бесконечным. Например, если проводить усовершенствования оборудования, то наступит момент, когда дальнейшее улучшение приведет к тому, что затраты на реконструкцию не окупятся прибылью от улучшения. Так же и с профессиями, они могут стать настолько специализированными, что дальнейшее улучшение невозможно.

Издержки на доставку продукции к заказчикам также могут ограничивать эффект масштаба при увеличении размера предприятия. Чем больше выпускается товара, тем больше становятся транспортные издержки. Этому росту способствуют несколько факторов:

• 1. Доля предприятия на рынке. Если она небольшая, то объем продаж может быть увеличен с небольшим ростом транспортных издержек.
• 2. Метод ценообразования. В частности, транспортные издержки возрастают, если цена на всех рынках одинакова.
• 3. Географическая структура. Чем меньше скорость роста затрат, связанных с поставкой продукции на дополнительную единицу пути, тем слабее транспортные издержки связаны с размером завода.
• 4. География размещения заказчиков. Если они распределены более или менее равномерно, то затраты возрастают в меньшей степени.
• 5. Отношение производственных затрат к физическому объему единицы продукции. Чем компактнее и дороже товар, тем меньше растут транспортные издержки.

Измерение соотношения издержек и масштаба производства может быть измерено несколькими способами.

• 1. Анализ уровня прибыльности в зависимости от размера предприятия. Для этого существует множество данных на уровне фирмы.
• 2. Статистический анализ издержек. Используются такие показатели, как степень использования мощностей, различия в сроках службы элементов основного капитала, различия в ценах на факторы производства, Число выпускаемых наименований продуктов и др.
• 3. Тест на выживание. Состоит в том, что эффективными являются фирмы, которые выживают и вносят растущий вклад в совокупный выпуск отрасли.
• 4. Инженерный подход. Инженеры разрабатывают планы новых производственных подразделений и заводов и накапливают информацию об альтернативных видах оборудования и формах организации производства.

Эффект масштаба также присутствует тогда, когда фирмы увеличивают стоимость капитала посредством займов и выпуска обыкновенных акции и облигаций. Возможность увеличить размер капитала путем заимствования является одним из наиболее важных преимуществ корпорации, когда небольшая экономия дополнительных капитальных издержек распространяется на очень большой объем средств. Инвесторы требуют более высокого дохода на акции небольших корпораций по сравнению с крупными корпорациями по нескольким причинам, наиболее важной из которых является различие в ожидаемом риске. Крупные компании обладают большей монопольной власть, чем компании меньшего размера, у них больше возможность распределять риски. Эффект крупномасштабных методов стимулирования сбыта и маркетинга также порождает технологические трудности. Одна из сложностей в элементе случайности, связанной со стимулированием сбыта. Также, эффект масштаба в стимулировании сбыта может проявляться не только в виде более низких издержек, но и в возможности фирм назначать цены выше цен на сопоставимые товары небольших конкурентов или в некоторой комбинации ценовой премии и экономики издержек. Из-за эффекта кривой спроса выгоды, полученные от крупномасштабных методов стимулирования сбыта, могут не дойти до общественности.

Экономии на масштабе и структура рынка.

Выделяют внешнюю экономию, которая достигаетсяпри сокращении единичных затрат в результате расширения все отрасли в целом, и внутреннюю в результате сокращения единичных затрат в рамках роста отдельной фирмы. Внутренние и внешние экономии по-разному сказываются на структуре рынка. В отрасли, где есть только внешние экономии, обычно должно быть много мелких фирм и условия, приближенные к совершенной конкуренции. Внутренние экономии, наоборот, за счет преимуществ в издержках делают крупные фирмы более эффективными и ведут к рыночной структуре с несовершенной конкуренцией. В последнее время наибольшее внимание уделяется внутренней экономии. Ее проще обнаружить в реальной жизни, чем внешнюю, и модели на ее базе выглядят проще, чем на основе внешних экономий. Отдачу от масштаба производства можно проследить на примере российских авиакомпаний Аэрофлот и Трансаэро. Аэрофлот, имея в парке 91 самолет, в 2009 году получил чистую прибыль 1,553 млрд рублей, а у Трансаэро аналогичные показатели составили 48 самолетов и 393,13 млн рублей. Отсюда можно сделать вывод, что Аэрофлот имеет почти в 2 раза больше самолетов и почти в 5 раз большую чистую прибыль, значит, мы имеем положительную отдачу от масштаба.

Из второго параграфа следует, что многочисленные примеры подтверждают тот факт, что на практике имеет место отдача от масштаба, то есть увеличение выпуска после увеличения производственных факторов. Примером может послужить финансовые показатели российских авиакомпаний за 2009 год.

Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).

10.7 Отдача от масштаба

В долгосрочном периоде фирма может изменять все факторы производства. Таким образом, в долгосрочном периоде производственная функция является зависимостью от множества переменных.

Q = f(L, K, N, H, …)

Отдача от масштаба является характеристикой производственной функции в долгосрочном периоде. Отдача от масштаба показывает как реагирует выпуск на одинаковое (кратное) изменение всех факторов .

Для измерения отдачи от масштаба необходимо изменить все используемые факторы в k раз и посмотреть, во сколько раз изменился выпуск.

Q 1 = f(kL, kK, kN, kH, …) = a * Q 0

То есть мы изменяем все факторы в k , и получаем, что выпуск изменился в a раз.

Соотношение множителей k и a определяет характер отдачи от масштаба.

Положительная отдача от масштаба наблюдается, когда a > k . Например, при увеличении всех факторов в 2 раза выпуск растет в три раза. Положительная отдача от масштаба может возникать вследствие того, что при увеличении объема применяемых факторов начинает проиходить их специализация на более узких участках. Например, за маркетинг и логистику отвечают разные группы менеджеров, использующие лучшие ноу-хау и знания в своей области. Также рост масштабов производства делает возможным использование сложного оборудования при производстве.

Положительная отдача от масштаба наблюдается в реальной жизни в ряде отраслей, производство благ в которых связано с наличием сложного и дорогостоящего оборудования. Например, это могут быть железнодорожные перевозки или городское водоснабжение. В этих отраслях существование одной крупной фирмы, реализующей положительный эффект масштаба, может более оправданным для общества, чем наличие конкурирующих более мелких фирм. Такая ситуация называется «естественной монополией», и с ней мы еще столкнемся далее.

Нулевая (постоянная) отдача от масштаба наблюдается, когда a = k . Например, при увеличении всех факторов в 2 раза выпуск растет в 2 раза. Постоянная отдача от масштаба наблюдается в тех производствах, где увеличение факторов приводит к примерно сопоставимому росту выпуска. Как правило, подобными рынками являются рынки услуг. Одна парикмахерская с пятью работниками может обслужить несколько десятков посетителей в день (предположим, 50). Если владелец парикмахерской захочет начать обслуживать 100 посетителей в день, ему потребуется открыть еще одну парикмахерскую и нанять еще 5 сотрудников.

Отрицательная отдача от масштаба наблюдается, когда a < k . Например, при увеличении всех факторов в 2 раза выпуск растет в полтора раза.

Отрицательная отдача от масштаба может наблюдаться в крупных организациях со сложной структурой, которые становятся плохо управляемыми для дальнейшем росте масштабов компании. Многие крупные фирмы в реальной жизни сталкиваются с убывающей отдачей от масштаба. Например, в 1960-е годы в США было модно заниматься объединением фирм и образованием конгломератов. Однако многие конгломераты стали настолько плохоуправляемыми, что столкнулись с финансовыми трудностями уже через несколько лет после образования, и в 1970-е годы в США прошла волна разделения крупных конгломератов на профильные компании.

Расширение производства возможно различными путями. При сохранении неизменной технической базы увеличить выпуск можно за счет увеличения применения всех видов ресурсов. В этом случае имеет место увеличение масштабов производства, для его анализа используется понятие "отдача от масштаба". В коротком периоде можно увеличить объем применения лишь переменного ресурса. В этом случае имеет место изменение пропорций, в которых применяются производственные ресурсы. Расширение производства в коротком периоде исследуется с помощью понятия "убывающая отдача (или убывающая производительность) переменного ресурса" или, как иногда говорят, закона изменяющихся пропорций. Возможно также расширение производства за счет изменения его технической базы, т.е. научно-технического прогресса.

8.3.1. Отдача от масштаба. Длительный период

Если выбран технически эффективный метод производства, то увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства.

Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описывается производственной функцией

Если мы увеличим объемы применяемых ресурсов (масштаб производства) в k раз, то новый объем выпуска составит

Если в результате выпуск увеличится также в k раз (Q1 = kQ 0), то имеет место постоянная отдача от масштаба (рис. 8.3, а).

Если выпуск увеличится менее чем в k раз (Q1 < kQ0). то имеет место убывающая отдача от масштаба (рис. 8.3, б).

Если выпуск увеличится более чем в k раз (Q1 > kQ0), то имеет место возрастающая отдача от масштаба (рис. 8.3, в).

Введем еще одну характеристику производственной функции – однородность. Производственная функция называется однородной, если при увеличении количества всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в kt раз, так что

Рис. 8.3. Соотношение между объемом выпуска и количеством применяемых ресурсов в длительном периоде. Отдача от масштаба:

а – постоянная: б – убывающая; в – возрастающая

Показатель t характеризует степень однородности функции. Если же равенство (8.1) для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.

Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба. Если t = 1 – отдача от масштаба постоянна, если t < 1, имеет место убывающая отдача от масштаба, если же t > 1 – возрастающая отдача от масштаба.

Для однородной производственной функции отдача от масштаба может быть представлена графически. Показателем отдачи может служить расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат между изоквантами, представляющими кратные Q объемы выпуска – Q, 2Q, 3Q и т.д. (см. рис. 8.3). В случае неоднородности производственной функции оценка отдачи от масштаба и ее графическое отображение могут представить значительные трудности.

Причины возникновения возрастающей отдачи от масштаба:

• специализация и разделение труда;
• использование более крупного и более эффективного оборудования;
• наличие сложных комплексных систем производства;
• многономенклатурное производство;
• финансовые выгоды крупномасштабных организаций и т.д.

Постоянная отдача от масштаба наблюдается в тех производствах, где ресурсы однородны (в техническом смысле) и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов. Убывающая отдача, как правило, связана с ограниченными возможностями управления крупным производством. Концентрация управления (на неизменной технической базе) сверх определенного предела ведет к нарушению координации потоков "ресурсы – выпуск".

Причинами отрицательной отдачи от масштаба также могут быть недостатки менеджера, слабая мотивация труда рабочих, сложность агрегатно-поточной организации производства и т.д.

Во многих случаях характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных пределов выпуска. До определенных пределов рост производства может сопровождаться постоянной и даже возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

Лучи, проведенные из начала координат на рис. 8.3, называют линиями роста . Они характеризуют технически возможные пути расширения производства, т.е. перехода с более низкой на более высокую изокванту.

Среди возможных линий роста представляют интерес изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна.

8.3.2. Убывающая отдача переменного ресурса. Короткий период

В коротком периоде, в отличие от длительного, часть ресурсов остается неизменной, тогда как другая часть может быть увеличена. Поэтому для короткого периода линия роста может быть представлена не лучом, проведенным из начала координат, а прямой, параллельной оси переменного фактора. Очевидно, что соотношение K/L вдоль такой линии уменьшается, поскольку фиксированное количество приходится на все большее количество L. Таким образом, в коротком периоде рост выпуска происходит при изменяющихся пропорциях между постоянным и переменным ресурсом.

При этом увеличение количества переменного ресурса рано или поздно приведет к сокращению предельного и среднего продукта этого ресурса. Если бы этого не произошло, можно было бы, например, увеличивая количество удобрений, достигнуть такой урожайности, что весь мировой урожай мог бы собираться на участке земли, не превышающем по площади размеров цветочной клумбы.

Действие закона изменяющихся пропорций иллюстрирует рис. 8.4.

При постоянной отдаче от масштаба, как мы знаем, удвоение обоих факторов ведет и к удвоению объема выпуска.

Рис. 8.4. Соотношение между объемом выпуска и количеством применяемых ресурсов в коротком периоде. Отдача от масштаба:

а – постоянная; б – убывающая; в – возрастающая

На рис. 8.4, а точка b на изоклинали ОА лежит на изокванте, соответствующей удвоенному выпуску 2Q. Если же постоянный ресурс будет зафиксирован в объеме К, а объем переменного ресурса L будет увеличен вдвое, мы достигнем лишь точки С, лежащей на более низкой изокванте, чем 2 Q. Для достижения же выпуска 2Q нам потребуется увеличить использование переменного ресурса L до L*, т.е. увеличить его количество более чем в два раза. Следовательно, увеличение переменного ресурса при фиксированном объеме постоянного характеризуется убывающей производительностью. Очевидно, что в случае убывающей отдачи от масштаба (рис. 8.4, б) удвоение переменного ресурса дает еще меньший относительный прирост выпуска, чем при постоянной отдаче. При возрастающей отдаче от масштаба (рис. 8.4, в) производительность переменного фактора также падает.

8.3.3. Производственная функция и технический прогресс

Рост производства возможен, наконец, за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как ставшие технически неэффективными способы должны быть исключены из нее.

Графически технический прогресс может быть отображен сдвигом вниз изокванты, характеризующей определенный объем выпуска и, возможно, изменением ее конфигурации. На рис. 8.5 изокванта Q1 характеризует тот же объем выпуска, что и изокванта Q0. Но теперь этот объем может быть произведен с использованием меньших количеств ресурсов К и L.

Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение в соотношениях применяемых ресурсов. Обычно в связи с этим различают три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный, трудоинтенсивный и нейтральный.

Рис. 8.5.

капиталоинтенсивным (трудосберегающим), если предельная норма технического замещения (MRTS LK) снижается. Это значит, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением предельного продукта капитала по сравнению с предельным продуктом труда.

Технический прогресс называется трудоинтенсивным (капиталосберегающим), если MRTS LK возрастает. Технический прогресс сопровождается опережающим увеличением предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала.

При нейтральном техническом прогрессе MRTS LK остается неизменной.

Если выбран технически эффективный способ производства, то увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства.

Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описывается производственной функцией

То наблюдается постоянная отдача от масштаба.

То имеет место убывающая отдача от масштаба.

То имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Показатель t характеризует степень однородности функции. Если же равенство (7.4) для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.

Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба.

Если t = 1, то отдача от масштаба постоянна, а производственная функция в этом случае обычно называется линейно-однородной.

Если t < 1, имеет место убывающая отдача от масштаба.

Если t > 1 - возрастающая отдача от масштаба.

В случае неоднородности производственной функции оценка отдачи от масштаба и ее графическое отображение могут представить значительные трудности.

Постоянная отдача от масштаба наблюдается в тех производствах, где ресурсы однородны (в техническом смысле) и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов. Убывающая отдача, как правило, связана с ограниченными возможностями управления крупным производством. Концентрация управления (на неизменной технической базе) сверх

определенного предела ведет к нарушению координации потоков ресурсы-выпуск.

Во многих случаях - и это необходимо подчеркнуть - характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных пределов выпуска. До определенных пределов рост производства может сопровождаться постоянной и даже возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

Например, в некоторых производствах возрастающая отдача является следствием геометрического закона соответствия поверхностей и объемов (или сечений).3 Так, поверхности шаров растут как квадраты, а их объемы - как кубы радиусов. Поскольку производительность установок, имеющих подобную форму, зависит от их объемов, а расход металла на их сооружение - от площади поверхности, рост производительности таких установок опережает рост их металлоемкости. Однако увеличение объемов ведет и к повышению давления внутри установки, что требует увеличения толщины ее стенок, а это значит, что расход металла на ее сооружение увеличивается в большей степени, чем растет ее поверхность. В итоге возрастающая отдача от масштаба сменяется постоянной или убывающей.

Другой пример. Расход металла на сооружение трубопровода прямо пропорционален его окружности (при данной длине), тогда как его пропускная способность зависит от площади сечения (при данной скорости потока жидкости или газа). Окружность трубопровода равна 2wR, а площадь сечения wR2, где R - длина радиуса. Значит, при увеличении радиуса вдвое окружность трубопровода удвоится, тогда как площадь сечения увеличится в 4 раза (4ttR2). В результате при удвоении расхода металла на сооружение трубопровода его производительность учетверится. Но при этом будет возрастать и давление внутри трубопровода, что потребует увеличения толщины труб и, значит, расхода металла. Таким образом, и в этом случае возрастающая отдача сменится при достижении определенного уровня постоянной, а затем и убывающей. Лучи, проведенные из начала координат на рис. 7.4, называют линиями роста. Они характеризуют технически возможные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста представляют интерес изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведенным из начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотношение K/L имеют одно и то же значение (рис. 7.4).