Подвижные блоки физика. Подвижный и неподвижный блок. Строение грузоподъемного механизма

Описание устройства

Блок - простой механизм, представляющий собой колесо с желобом по окружности для каната или цепи, способное свободно вращаться вокруг своей оси. Тем не менее, верёвка, переброшенная через древесную ветку тоже в какой-то степени является блоком.

Зачем же нужны блоки?

В зависимости от своей конструкции блоки могут позволить изменять направление приложенной силы (например, для того, чтобы поднять некий груз, подвешенный на верёвке, переброшенной через древесную ветку, необходимо тянуть другой конец верёвки вниз... или в сторону). При этом, данный блок не даст выигрыша в силе. Такие блоки называются неподвижными , так как ось вращения блока жёстко закреплена (конечно, если ветка не сломается). Такие блоки применяются для удобства. Например, при поднятии груза на высоту гораздо легче тянуть веревку с грузом перекинутую через блок вниз , прикладывая к ней вес своего тела, чем стоять наверху и подтягивать к себе груз с веревкой.

Кроме этого, существуют блоки, которые позволяют не только изменять направление приложенной силы, но и дают выигрыш в силе. Такой блок называется подвижным и он работает с точностью до наоборот нежели подвижный блок.

Для того, чтобы получить выигрыш в силе необходимо жёстко закрепить один конец верёвки (например привязать её к ветке). Далее на верёвку устанавливается колесо с желобом к которому и подвешивается груз (это необходимо сделать таким образом, чтобы колесо с грузом могло свободно ездить по нашей верёвке). Теперь, потянув за свободный конец верёвки вверх, мы увидим, что блок с грузом также начали подниматься.

Усилия, которые нам необходимо будет затратить для подъёма груза таким образом будут примерно в 2 раза меньше нежели вес груза вместе с блоком. К сожалений данный вид блока не позволяет изменять направление силы в широких пределах, поэтому его часто используют в паре с неподвижным (жёстко закреплённым) блоком.

Описание опыта

Вначале на видео происходит демонстрация принципа работы неподвижного блока: к жёстко закреплённому блоку подвешиваются грузы одинаковой массы, при этом блок находится в равновесии. Но стоит лишь подвесить один лишний грузик, как сразу же начинается перевес в большую сторону.

Далее, используя систему из подвижного и неподвижного блоков, мы пытаемся добиться состояния равновесия, подбирая оптимальное количество грузиков, подвешенных с обеих сторон. В итоге блок уравновешивается,когда количество грузиков, подвешенных к подвижному блоку, становиться в два раза больше, чем грузиков, подвешенных к свободному концу нити.

Таким образом можно сделать вывод, что подвижный блок даёт двукратный выигрыш в силе .

Это интересно

А вы знаете, что подвижные и неподвижные блоки широко используются в передаточных механизмах автомобилей? Кроме этого, блоки используются строителями для подъёма больших и малых грузов (ну или самих себя. Например, при ремонте внешних фасадов зданий, строители часто работают в люльке, которая может перемещаться между этажами. По завершении работы на этаже, рабочие достаточно быстро могут передвинуть люльку на этаж выше, используя при этом лишь собственную силу). Блоки получили такое широкое распространение из-за простоты их сборки и удобства работы с ними.

Подвижный блок отличается от неподвижного тем, что его ось не закреплена, и он может подниматься и опускаться вместе с грузом.

Рисунок 1. Подвижный блок

Как и неподвижный блок, подвижный блок состоит всё из того же колеса с желобом для троса. Однако здесь закреплен один конец троса, а колесо подвижно. Колесо движется вместе с грузом.

Как заметил ещё Архимед, подвижный блок по сути является рычагом и работает по тому же принципу, давая выигрыш в силе за счёт разницы плеч.

Рисунок 2. Силы и плечи сил в подвижном блоке

Подвижный блок перемещается вместе с грузом, он как бы лежит на веревке. В таком случае точка опоры в каждый момент времени будет находиться в месте соприкосновения блока с веревкой с одной стороны, воздействие груза будет приложено к центру блока, где он и крепится на оси, а сила тяги будет приложена в месте соприкосновения с веревкой с другой стороны блока. То есть плечом веса тела будет радиус блока, а плечом силы нашей тяги -- диаметр. Правило моментов в этом случае будет иметь вид:

$$mgr = F \cdot 2r \Rightarrow F = mg/2$$

Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис. 3). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он, изменяет направление действия силы, позволяет, например, поднимать груз, стоя на земле, а подвижный блок обеспечивает выигрыш в силе.

Рисунок 3. Комбинация неподвижного и подвижного блоков

Мы рассмотрели идеальные блоки, то есть такие, в которых не учитывалось действие сил трения. Для реальных же блоков необходимо вводить поправочные коэффициенты. Используют такие формулы:

Неподвижный блок

$F = f 1/2 mg $

В этих формулах: $F$ - прилагаемое внешнее усилие (обычно это сила рук человека), $m$ - масса груза, $g$ - коэффициент силы тяжести, $f$ - коэффициент сопротивления в блоке (для цепей примерно 1,05, а для верёвок 1,1).

С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков грузчик поднимает ящик с инструментами на высоту $S_1$ = 7 м, прикладывая силу $F$ = 160 Н. Какова масса ящика, и сколько метров верёвки придётся выбрать, пока груз поднимется? Какую работу выполнит в результате грузчик? Сравните её с работой, выполненной над грузом по его перемещению. Трением и массой подвижного блока пренебречь.

$m, S_2 , A_1 , A_2$ - ?

Подвижный блок даёт двойной выигрыш в силе и двойной проигрыш в перемещении. Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но меняет её направление. Таким образом, приложенная сила будет вдвое меньше веса груза: $F = 1/2P = 1/2mg$, откуда находим массу ящика: $m=\frac{2F}{g}=\frac{2\cdot 160}{9,8}=32,65\ кг$

Перемещение груза будет вдвое меньше, чем длина выбранной верёвки:

Выполненная грузчиком работа равна произведению приложенного усилия на перемещение груза: $A_2=F\cdot S_2=160\cdot 14=2240\ Дж\ $.

Работа, выполненная над грузом:

Ответ: Масса ящика 32,65 кГ. Длина выбранной верёвки 14 м. Выполненная работа равна 2240 Дж и не зависит от способа подъёма груза, а только от массы груза и высоты подъёма.

Задача 2

Какой груз можно поднять с помощью подвижного блока весом 20 Н, если тянуть веревку с силой 154 Н?

Запишем правило моментов для подвижного блока: $F = f 1/2 (P+ Р_Б)$, где $f$ - поправочный коэффициент для верёвки.

Тогда $P=2\frac{F}{f}-P_Б=2\cdot \frac{154}{1,1}-20=260\ Н$

Ответ: Вес груза 260 Н.

4.1. Элементы статики

4.1.7. Некоторые простые механизмы: блоки

Устройства, предназначенные для перемещения (подъема, опускания) грузов с помощью колеса и перекинутой через него нити, к которой приложена некоторая сила, называются блоками . Различают неподвижные и подвижные блоки.

Блоки предназначены для перемещения груза весом P → c помощью силы F → , приложенной к веревке, перекинутой через колесо.

Для любых типов блоков (неподвижных и подвижных) выполняется условие равновесия:

d 1 F = d 2 P ,

где d 1 - плечо силы F → , приложенной к веревке; d 2 - плечо силы P → (веса груза, перемещаемого при помощи данного блока).

В неподвижном блоке (рис. 4.8) плечи сил F → и P → одинаковы и равны радиусу блока:

d 1 = d 2 = R ,

поэтому модули сил равны между собой:

F = P .

Рис. 4.8

С помощью неподвижного блока тело весом P → можно переместить, прикладывая силу F → , величина которой совпадает с величиной веса груза.

В подвижном блоке (рис. 4.9) плечи сил F → и P → различны:

d 1 = 2R и d 2 = R ,

где d 1 - плечо силы F → , приложенной к веревке; d 2 - плечо силы P → (веса груза, перемещаемого при помощи данного блока),

поэтому модули сил подчиняются равенству:

Рис. 4.9

С помощью подвижного блока тело весом P → можно переместить, прикладывая силу F → , величина которой вдвое меньше величины веса груза.

Блоки позволяют переместить тело на некоторое расстояние:

• неподвижный блок не дает выиг­рыша в силе; он лишь изменяет направление приложенной силы;
• подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

Однако и подвижный, и неподвижный блоки не дают выигрыша в работе : во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии («золотое правило» механики).

Пример 22. Система состоит из двух невесомых блоков: одного подвижного и од­ного неподвижного. Груз массой 0,40 кг подвешен к оси подвижного блока и касается пола. К свободному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, прикладывают некоторую силу так, как показано на рисунке. Под действием этой силы груз поднимается из состояния покоя на высоту 4,0 м за 2,0 с. Найти модуль силы, приложенной к веревке.

2 T → ′ + P → = m a → ,

2 T ′ − m g = m a ,

a = 2 F − m g m .

Пройденный грузом путь совпадает с его высотой над поверхностью пола и связан с временем его движения t формулой

или с учетом выражения для модуля ускорения

h = a t 2 2 = (2 F − m g) t 2 2 m .

Выразим отсюда искомую силу:

F = m (h t 2 + g 2)

и рассчитаем ее значение:

F = 0,40 (4,0 (2,0) 2 + 10 2) = 2,4 Н.

Пример 23. Система состоит из двух невесомых блоков: одного подвижного и одного неподвижного. Некоторый груз подвешен к оси неподвижного блока так, как показано на рисунке. Под действием постоянной силы, приложенной к свободному концу веревки, груз начинает двигаться с постоянным ускорением и перемещается вверх на расстояние 3,0 м за 2,0 с. За время движения груза приложенная сила развивает среднюю мощность 12 Вт. Найти массу груза.

Решение . Силы, действующие на подвижный и неподвижный блоки, показаны на рисунке.

На неподвижный блок со стороны веревки действуют две силы T → (по обе стороны от блока); под действием указанных сил поступательное движение блока отсутствует. Каждая из указанных сил равна силе F → , приложенной к концу веревки:

На подвижный блок действуют три силы: две силы натяжения веревки T → ′ (по обе стороны от блока) и вес груза P → = m g → ; под действием указанных сил блок (вместе с подвешенным к нему грузом) движется вверх с ускорением.

Запишем второй закон Ньютона для подвижного блока в виде:

2 T → ′ + P → = m a → ,

или в проекции на координатную ось, направленную вертикально вверх,

2 T ′ − m g = m a ,

где T ′ - модуль силы натяжения веревки; m - масса груза (масса подвижного блока с грузом); g - модуль ускорения свободного падения; a - модуль ускорения блока (груз имеет такое же ускорение, поэтому далее будем говорить об ускорении груза).

Модуль силы натяжения веревки T ′ равен модулю силы T :

поэтому модуль ускорения груза определяется выражением

a = 2 F − m g m .

С другой стороны, ускорение груза определяется формулой для пройденного пути:

где t - время движения груза.

Равенство

2 F − m g m = 2 S t 2

позволяет получить выражение для модуля приложенной силы:

F = m (S t 2 + g 2) .

Груз движется равноускоренно, поэтому модуль его скорости определяется выражением

v = at ,

а средняя скорость движения -

〈 v 〉 = S t = a t 2 .

Величина средней мощности, развиваемой приложенной силой, определяется формулой

〈 N 〉 = F 〈 v 〉 ,

или с учетом выражений для модуля силы и средней скорости:

〈 N 〉 = m a (2 S + g t 2) 4 t .

Отсюда выразим искомую массу:

m = 4 t 〈 N 〉 a (2 S + g t 2) .

Подставим в полученную формулу выражение для ускорения (a = 2S /t 2):

m = 2 t 3 〈 N 〉 S (2 S + g t 2)

и произведем расчет:

m = 2 ⋅ (2,0) 3 ⋅ 12 3,0 (2 ⋅ 3,0 + 10 ⋅ (2,0) 2) ≈ 1,4 кг.

Блок представляет собой устройство, имеющее форму колеса с желобом, по которому пропускают веревку, трос или цепь. Различают два основных вида блоков - подвижный и неподвижный. У неподвижного блока ось закреплена и при подъеме грузов не поднимается и не опускается (рис. 54), а у подвижного блока ось перемещается вместе с грузом (рис. 55).

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе. Его применяют для того, чтобы изменить направление действия силы. Так, например, прикладывая к веревке, перекинутой через такой блок, силу, направленную вниз, мы заставляем груз подниматься вверх (см. Рис. 54). Иначе обстоит дело с подвижным блоком. Этот блок позволяет небольшой силой уравновесить силу, в 2 раза большую. Для доказательства этого обратимся к рисунку 56. Прикладывая силу F , мы стремимся повернуть блок вокруг оси, проходящей через точку О . Момент этой силы равен произведению Fl , где l - плечо силы F , равное диаметру блока ОВ . Одновременно с этим прикрепленный к блоку груз своим весом Р создает момент, равный, где - плечо силы Р , равное радиусу блока ОА . Согласно правилу моментов (21.2)

что и требовалось доказать.

Из формулы (22.2) следует, что P/F = 2. Это означает, что выигрыш, в силе, получаемый с помощью подвижного блока, равен 2 . Опыт, изображенный на рисунке 57, подтверждает этот вывод.

На практике часто применяют комбинацию подвижного блока с неподвижным (рис. 58). Это позволяет изменить направление силового воздействия с одновременным двукратным выигрышем в силе.

Для получения большего выигрыша в силе применяют грузоподъемный механизм, называемый полиспастом . Греческое слово «полиспаст» образовано из двух корней: «поли» - много и «спао» - тяну, так что в целом получается «многотяг».

Полиспаст представляет собой комбинацию из двух обойм, одна из которых состоит из трех неподвижных блоков, а другая - из трех подвижных блоков (рис. 59). Поскольку каждый из подвижных блоков удваивает силу тяги, то в целом полиспаст дает шестикратный выигрыш в силе.

1. Какие два вида блоков вы знаете? 2. Чем отличается подвижный блок от неподвижного? 3. Для какой цели применяют неподвижный блок? 4. Для чего используют подвижный блок? 5. Что представляет собой полиспаст? Какой выигрыш в силе он дает?

Блоки и полиспасты — простые механизмы, использующиеся для поднимания грузов или с приложением небольших усилий, или с приложением усилий в удобной для пользователя позиции.

Блоки и полиспасты состоят из двух деталей: колеса с окружным желобом (шкивом) и веревки или троса. Блоком, как правило, называют устройство, состоящее из одного шкива в оправе с подвесом и одного троса. Полиспаст — комбинация шкивов и тросов. Принцип его работы похож на работу рычага — выигрыш в силе сказывается на увеличении расстояния при теоретическом равенстве совершаемых работ.

Эти механизмы могут использоваться независимо от других грузоподъемных агрегатов, таких как: лебедки, тали, подъемные краны, а также как их части.

На рисунках показан принцип работы блока и полиспаста :

На рис.1,а груз весом W1 поднимают с помощью одиночного блока усилием P1, равным весу. На рис.1,б груз W2 поднимают простейшим кратным полиспастом, состоящим из двух блоков, усилием P2, равным только половине веса W2. Воздействие этого веса делится поровну между ветвями троса, на которых шкив B2 подвешен к шкиву A2 с помощью крюка C2. Следовательно, для того чтобы поднять груз W2, к ветви троса, проходящей через желоб шкива A2, достаточно приложить силу P2, равную половине веса W2; таким образом, простейший полиспаст дает двойной выигрыш в силе. Рис.1,в поясняет работу полиспаста с двумя шкивами, каждый из которых имеет два желоба. Здесь усилие P3, необходимое для поднятия груза W3, составляет лишь четверть его веса. Это достигается благодаря распределению всего веса W3 между четырьмя тросами подвеса блока B3. Отметим, что кратность выигрыша в силе при подъеме тяжестей всегда равна числу тросов, на которых висит подвижный блок B3.

Рис. 2

В прошлом в качестве троса для блоков и полиспастов использовался гибкий и прочный пеньковый канат. Его сплетали косой из трех прядей, каждая из которых состояла из множества мелких прядей. Полиспасты с такими канатами применялись везде, где необходимо было подниматься грузы: на морских суднах, в сельском хозяйстве, на стройках. Самые сложные из них (рис. 2) часто использовались на парусных судах. Там они были необходимы для работы с парусами, деталями рангоута и другой перемещаемой оснастки.

Со временем на смену пеньковым кантам пришли стальные тросы и тросы из синтетических и минеральных волокон. Они более прочны и износоустойчивы. Полиспасты со стальными тросами и многожелобковыми шкивами являются неотъемлемыми частями грузоподъемных механизмов всего современного грузоподъемного оборудования. Шкивы блоков обычно вращаются на роликовых подшипниках и все их движущиеся поверхности принудительно смазываются.